有趣的雷霹數作文

　　生活中的數學不難發現，關鍵在于生活中我們要善于發現，留心觀察，細心思考。這樣才可能會發現生活中許許多多有趣的數學道理。正如我的一次發現——

　　那一天，我背起書包回家。回到家時，突然發現我的一張記著3025的紙被撕成了兩半，成了30和25。我正抱怨：“這是誰干的缺德事？”時，突然發現一個有趣的'現象:30+25=55，55*55=3025，把劈成兩半的數加起來，再平方，正好是原來的數字。這是為什么呢？還有沒有其他的幾個數符合這樣的數？這種數有沒有它的計算公式或規律？最小的這個數是多少？好奇心促使我做了一連串的試驗，想了又想，頭都想疼了，可是我依然百思不得其解。

　　第二天早晨，我帶著一連串的疑問來到了學校，想問問數學老師。數學老師見了這個現象說：“這是雷劈數，又叫“卡普列加數”或“卡布列克怪數”，也叫“分和累乘再現數”，它的定義為：若正整數x（在n進位下）的平方可以分割為二個數字，而這二個數字相加后恰等于x，那么x就是（n進位下的）雷霹數。不過還有別的數需要你去請教電腦了！”

　　我中午回家查了電腦，發現雷霹數還有一個小故事呢！據說印度數學家卡普列加（dattarayaramchandrakaprekar,1905-1986）在一次旅行中，遇到猛烈的暴風雨，他看到路邊一塊牌子被劈成了兩半，一半上寫著30，另一半寫著25。這時，他忽然發現30+25=55，55*55=3025，把劈成兩半的數加起來，再平方，正好是原來的數字。從此他就專門搜集這類數字。

　　求雷霹數的方法有兩種，我就取簡單的一種吧：設該數的前兩位為x，后兩位為y，根據定義，有(x+y)^2=100x+y即x^2+2(y-50)x+y^2-y=0。該方程的判別式d=4(2500-99y)必須是完全平方數，而y本身也必須是平方數的尾數，故可求得y等于1或25，從而求得四個結果20xx，3025，9801和0001（舍去）。它的性質是一般而言，考察雷劈數時，一般不考慮分割后的一部分全部為0的情況（如10+0）。亦不考慮由0開始的數字（如0+1）。

　　最小的奇雷劈數是9^2=81。

　　最小的雷劈偶數是100:10+0=10102=100

　　如果m^2是雷劈數，那么(10...0-m)^2也是雷劈數.證明：

　　設m^2是雷劈數，可以分割成x和y兩部分，且m=x+y，y為n位數，則

　　m^2=10^n*x+y

　　(10^n-m)^2=10^(2n)-2m*10^n+m^2=10^(2n)-2m*10^n+10^n*x+y=10^(2n)-2m*10^n+10^n*(m-y)+y=10^n*(10^n-m-y)+y同樣滿足雷劈數方程。在二進制下，所有的完全數都是卡布列克數（同雷劈數）

　　我十分高興，因為我又懂得了一個數學知識！還明白了生活中我們要善于發現，留心觀察，細心思考！

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