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高中數學集合題庫 高一數學集合專題試卷
日期:2023-03-09 18:30:00    编辑:网络投稿    来源:网络资源
高一數學集合練習題  高一數學是指在高一時學的數學,高一數學的知識掌握較多,高一試題約占高考得分的60%,一學年要學五本書,只要把高一的數學掌握牢靠,高二,高三則只是對高一的
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      高一數學是指在高一時學的數學,高一數學的知識掌握較多,高一試題約占高考得分的60%,一學年要學五本書,只要把高一的數學掌握牢靠,高二,高三則只是對高一的復習與補充。下面是小編幫大家整理的高一數學集合練習題,僅供參考,大家一起來看看吧。

    高一數學集合練習題

      高一數學練習題1

      一、選擇題(每小題5分,共20分)

      1.下列命題中正確的( )

      ①0與{0}表示同一個集合;②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表

      示.

      A.只有①和④ B.只有②和③

      C.只有② D.以上語句都不對

      【解析】 {0}表示元素為0的集合,而0只表示一個元素,故①錯誤;②符合集合中元素的無序性,正確;③不符合集合中元素的互異性,錯誤;④中元素有無窮多個,不能一一列舉,故不能用列舉法表示.故選C.

      【答案】 C

      2.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為( )

      A.{1,1} B.{1}

      C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}

      【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}實質是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有兩相等實根,為1,故可表示為{1}.故選B.

      【答案】 B

      3.已知集合A={x∈N*|-5≤x5},則必有( )

      A.-1∈A B.0∈A 3∈A D.1∈A

      【解析】 ∵x∈N*5≤x5,高一集合練習題及答案

      ∴x=1,2,

      即A={1,2},∴1∈A.故選D.

      【答案】 D

      4.定義集合運算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.設A={1,2},B={0,2},則集合A*B的所有元素之和為( )

      A.0 B.2

      C.3 D.6

      【解析】 依題意,A*B={0,2,4},其所有元素之和為6,故選D.

      【答案】 D

      二、填空題(每小題5分,共10分)

      5.已知集合A={1,a2},實數a不能取的值的集合是________.

      【解析】 由互異性知a2≠1,即a≠±1,

      故實數a不能取的值的集合是{1,-1}.

      【答案】 {1,-1}

      6.已知P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3個元素,則整數a=________.

      【解析】 用數軸分析可知a=6時,集合P中恰有3個元素3,4,5.

      【答案】 6

      三、解答題(每小題10分,共20分)

      7.選擇適當的方法表示下列集合集.

      (1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有實數根組成的集合;

      (2)大于2且小于6的有理數;

      (3)由直線y=-x+4上的橫坐標和縱坐標都是自然數的`點組成的集合.

      【解析】 (1)方程的實數根為-1,0,3,故可以用列舉法表示為{-1,0,3},當然也可以用描述法表示為{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.

      (2)由于大于2且小于6的有理數有無數個,故不能用列舉法表示該集合,但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2<x<6},無限集.

      (3)用描述法表示該集合為

      M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列舉法表示該集合為

      {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.

      8.設A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合

      {2,|a+3|},已知5∈A且5?B,求a的值.

      【解析】 因為5∈A,所以a2+2a-3=5,

      解得a=2或a=-4.

      當a=2時,|a+3|=5,不符合題意,應舍去.

      當a=-4時,|a+3|=1,符合題意,所以a=-

      4.

      9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}.

      (1)若A中有兩個元素,求實數a的取值范圍;

      (2)若A中至多有一個元素,求實數a的取值范圍.

      【解析】 (1)∵A中有兩個元素,

      ∴方程ax2-3x-4=0有兩個不等的實數根,

      ?a≠0,99∴?即a>-16.∴a>-16a≠0. ?Δ=9+16a>0,

      4(2)當a=0時,A={-3};

      當a≠0時,若關于x的方程ax2-3x-4=0有兩個相等的實數根,Δ=9+16a=0,

      9即a=-16

      若關于x的方程無實數根,則Δ=9+16a<0,

      9即a16;

      9故所求的a的取值范圍是a≤-16a=0.

      1.設集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},則A∪B等于( )

      A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}

      C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}

      【解析】 B={x|x≥3}.畫數軸(如下圖所示)可知選

      B.

      【答案】 B

      2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩B=( )

      A.{3,5} B.{3,6}

      C.{3,7} D.{3,9}

      【解析】 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故選D.

      【答案】 D高一集合練習題及答案

      3.50名學生參加甲、乙兩項體育活動,每人至少參加了一項,參加甲項的學生有30名,參加乙項的學生有25名,則僅參加了一項活動的學生人數為________.

      【解析】

      設兩項都參加的有x人,則只參加甲項的有(30-x)人,只參加乙項的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.

      ∴只參加甲項的有25人,只參加乙項的有20人,

      ∴僅參加一項的有45人.

      【答案】 45

      4.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.

      【解析】 ∵A∩B={9},

      ∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3.

      當a=5時,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.

      此時A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.

      當a=3時,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.

      經檢驗可知a=-3符合題意.

      高一數學練習題2

      1.以下元素的全體不能 夠構成集合的是( )

      A. 中國古代四大發明 B. 地球上的小河流

      C. 方程 的實數解 D. 周長為10cm的三角形

      2.給出下列關系:① ; ② ;③④ . 其中正確的個數是( )

      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

      3.有下列說法:(1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1,2,3組成的集合可表示為 或{3,2,1};(3)方程的所有解的集合可表示為{1,1,2};(4)集合是有限集. 其中正確的說法是( )

      A. 只有(1)和(4) B. 只有(2) 和(3)

      C. 只有(2) D. 以上四種說法都不對

      4.下列所給關系正確的個數是().

      ① ②3 ③0 ④|-4|N*.

      A.1 B.2 C.3 D.4

      5.下面有四個語句:

      ①集合N*中最小的數是0;②-aN,則a③aN,bN,則a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有2個元素.

      其中正確語句的個數是().

      A.0 B.1 C.2 D.3

      高一數學練習題3

      1.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示,其中正確的一個是()

      A.{x|x是小于18的正奇數}

      B.{x|x=4k+1,kZ,且k5}

      C.{x|x=4t-3,tN,且t5}

      D.{x|x=4s-3,sN*,且s5}

      解析:選D.A中小于18的正奇數除給定集合中的元素外,還有3,7,11,15;B中k取負數,多了若干元素;C中t=0時多了-3這個元素,只有D是正確的.

      2.集合P={x|x=2k,kZ},M={x|x=2k+1,kZ},S={x|x=4k+1,kZ},aP,bM,設c=a+b,則有()

      A.cP

    B.cM

      C.cS

    D.以上都不對

      解析:選B.∵aP,bM,c=a+b,

      設a=2k1,k1Z,b=2k2+1,k2Z,

      c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,

      又k1+k2Z,cM.

      3.定義集合運算:A*B={z|z=xy,xA,yB},設A={1,2},B={0,2},則集合A*B的所有元素之和為()

      A.0

    B.2

      C.3

    D.6

      解析:選D.∵z=xy,xA,yB,

      z的取值有:10=0,12=2,20=0,22=4,

      故A*B={0,2,4},

      集合A*B的所有元素之和為:0+2+4=6.

      4.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|xA,yB},則用列舉法表示集合C=____________.

      解析:∵C={(x,y)|xA,yB},

      滿足條件的點為:

      (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).

      答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}

      1.集合{(x,y)|y=2x-1}表示()

      A.方程y=2x-1

      B.點(x,y)

      C.平面直角坐標系中的所有點組成的集合

      D.函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合

      答案:D

      2.設集合M={xR|x33},a=26,則()

      A.aM

    B.aM

      C.{a}M

    D.{a|a=26}M

      解析:選B.(26)2-(33)2=24-270,

      故2633.所以aM.

      3.方程組x+y=1x-y=9的解集是()

      A.(-5,4)

    B.(5,-4)

      C.{(-5,4)}

    D.{(5,-4)}

      解析:選D.由x+y=1x-y=9,得x=5y=-4,該方程組有一組解(5,-4),解集為{(5,-4)}.

      4.下列命題正確的有()

      (1)很小的實數可以構成集合;

      (2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x,y)|y=x2-1}是同一個集合;

      (3)1,32,64,|-12|,0.5這些數組成的集合有5個元素;

      (4)集合{(x,y)|xy0,x,yR}是指第二和第四象限內的點集.

      A.0個

    B.1個

      C.2個

    D.3個

      解析:選A.(1)錯的原因是元素不確定;(2)前者是數集,而后者是點集,種類不同;(3)32=64,|-12|=0.5,有重復的元素,應該是3個元素;(4)本集合還包括坐標軸.

      5.下列集合中,不同于另外三個集合的是()

      A.{0}

    B.{y|y2=0}

      C.{x|x=0}

    D.{x=0}

      解析:選D.A是列舉法,C是描述法,對于B要注意集合的代表元素是y,故與A,C相同,而D表示該集合含有一個元素,即x=0.

      6.設P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定義P*Q={(a,b)|aP,bQ,ab},則P*Q中元素的個數為()

      A.4

    B.5

      C.19

    D.20

      解析:選C.易得P*Q中元素的個數為45-1=19.故選C項.

      7.由實數x,-x,x2,-3x3所組成的集合里面元素最多有________個.

      解析:x2=|x|,而-3x3=-x,故集合里面元素最多有2個.

      答案:2

      8.已知集合A=xN|4x-3Z,試用列舉法表示集合A=________.

      解析:要使4x-3Z,必須x-3是4的約數.而4的約數有-4,-2,-1,1,2,4六個,則x=-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x應為自然數,故A={1,2,4,5,7}

      答案:{1,2,4,5,7}

      9.集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素,則實數m滿足的條件為________.

      解析:該集合是關于x的一元二次方程的解集,則=4-4m0,所以m1.

      答案:m1

      10.用適當的方法表示下列集合:

      (1)所有被3整除的整數;

      (2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合(不含虛線);

      (3)滿足方程x=|x|,xZ的所有x的值構成的集合B.

      解:(1){x|x=3n,n

      (2){(x,y)|-12,-121,且xy

      (3)B={x|x=|x|,xZ}.

      11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0},其中aR.若1是集合A中的一個元素,請用列舉法表示集合A.

      解:∵1是集合A中的一個元素,

      1是關于x的方程ax2+2x+1=0的一個根,

      a12+21+1=0,即a=-3.

      方程即為-3x2+2x+1=0,

      解這個方程,得x1=1,x2=-13,

      集合A=-13,1.

      12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多只有一個,求實數a的取值范圍.

      解:①a=0時,原方程為-3x+2=0,x=23,符合題意.

      ②a0時,方程ax2-3x+2=0為一元二次方程.

      由=9-8a0,得a98.

      當a98時,方程ax2-3x+2=0無實數根或有兩個相等的實數根.

      綜合①②,知a=0或a98.

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