高一數學教案《函數》

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　　第一教時

　　教材：映射

　　目的：要求學生了解映射和一一映射的概念，為今后在此基礎上對函數概念的理解打下基礎。

　　過程：

　　一、復習：以前遇到過的有關“對應”的例子

　　1 看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應的關系。

　　2 對任意實數a，數軸上都有唯一的一點A與此相對應。

　　3 坐標平面內任意一點A 都有唯一的有序數對(x, y)和它對應。

　　4 任意一個三角形，都有唯一的確定的面積與此相對應。

　　二、提出課題：一種特殊的對應：映射

　　引導觀察，分析以上三個實例。注意講清以下幾點：

　　1.先講清對應法則：然后，根據法則，對于集合A中的`每一個元素，在集合B中都有一個(或幾個)元素與此相對應。

　　2.對應的形式：一對多(如①)、多對一(如③)、一對一(如②、④)

　　3.映射的概念(定義)：強調：兩個“一”即“任一”、“唯一”。

　　4.注意映射是有方向性的。

　　5.符號：f ： A B 集合A到集合B的映射。

　　6.講解：象與原象定義。

　　再舉例：1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法則：乘2加1 是映射

　　2、A=N+ B={0,1} 法則：B中的元素x 除以2得的余數 是映射

　　3、A=Z B=N* 法則：求絕對值 不是映射(A中沒有象)

　　4、A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法則：f ：a b=(a?1)2 是映射

　　三、一一映射

　　觀察上面的例圖(2) 得出兩個特點：

　　1、對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 (單射)

　　2、集合B中的每一個元素都是集合A中的每一個元素的象 (滿射)

　　即集合B中的每一個元素都有原象。

　　結論：從而得出一一映射的定義。

　　例一：A={a,b,c,d} B={m,n,p,q}

　　它是一一映射

　　例三：看上面的圖例(2)、(3)、(4)及例1、2、4 辨析為什么不是一一映射。

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