七年級上冊數學寒假作業及答案

　　做寒假作業的目的是為了讓孩子們能夠鞏固好好相關知識，而不是在假期中玩樂把知識全部忘記。下面是小編整理收集的七年級上冊數學寒假作業及答案，歡迎閱讀參考！

　　一、選擇題

　　1.（2012遼寧本溪3分）如圖在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為【】

　　A、16B、15C、14D、13

　　【答案】A。

　　【考點】線段垂直平分線的性質，勾股定理。

　　【分析】連接AE，

　　∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

　　∴。

　　∵DE是AB邊的垂直平分線，∴AE=BE。

　　∴△ACE的周長為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16。故選A。

　　2.（2012遼寧營口3分）在Rt△ABC中，若∠C=，BC=6，AC=8，則A的值為【】

　　(A)(B)(C)(D)

　　【答案】C。

　　【考點】勾股定理，銳角三角函數定義。

　　【分析】∵在Rt△ABC中，∠C=，BC=6，AC=8，

　　∴根據勾股定理，得AB=10。

　　∴A＝。故選C。

　　二、填空題

　　1.（2012遼寧鞍山3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去…則第n個三角形的面積等于 ．

　　2.（2012遼寧大連3分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE=3cm，則BC＝cm。

　　【答案】6。

　　【考點】三角形中位線定理。

　　【分析】由D、E分別是AB、AC的中點，得DE是△ABC的中位線。

　　由DE=3cm，根據三角形的中位線等于第三邊一半的性質，得BC＝6cm。

　　3.（2012遼寧大連3分）如圖，為了測量電線桿AB的高度，小明將測角儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處。若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線桿頂端A的仰角為36°，則電線桿AB的高度約為 m（精確到0.1m）。（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

　　【答案】8.1。

　　【考點】解直角三角形的應用（仰角俯角問題），矩形的判定和性質，銳角三角函數定義。

　　【分析】如圖，由DB=9m，CD=1.5m，根據矩形的判定和性質，得CE=9m，BE=1.5m。在Rt△ACE中，AE=CE?tan∠ACE=9tan360≈9×0.73=6.57。

　　∴AB=AE＋BE≈6.57＋1.5=8.07≈8.1（m）。

　　4.（2012遼寧阜新3分）如圖，△ABC與△A1B1C1為位似圖形，點O是它們的位似中

　　心，位似比是1：2，已知△ABC的面積為3，那么△A1B1C1的面積是 ．

　　【答案】12。

　　【考點】位似變換的性質。12。

　　【分析】∵△ABC與△A1B1C1為位似圖形，∴△ABC∽△A1B1C1。

　　∵位似比是1：2，∴相似比是1：2。∴△ABC與△A1B1C1的面積比為：1：4。∵△ABC的面積為3，∴△A1B1C1的面積是：3×4=12。

　　5.（2012遼寧阜新3分）如圖，△ABC的周長是32，以它的.三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，…，則第n個三角形的周長為 ．

　　【答案】。

　　【考點】分類歸納（圖形的變化類），三角形中位線定理，負整指數冪，同底數冪的乘法和冪的乘方。

　　【分析】尋找規律：由已知△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，根據三角形中位線定理，第2個三角形的周長為32×；

　　同理，第3個三角形的周長為32××=32×；

　　第4個三角形的周長為32××=32×；

　　…

　　∴第n個三角形的周長為=32×。

　　6.（2012遼寧沈陽4分）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶4，△ABC的周長為6，則△A′B′C′的周長為 _.

　　【答案】8。

　　【考點】相似三角形的性質。

　　【分析】根據相似三角形的周長等于相似比的性質，得△ABC的周長∶△A′B′C′的周長=3∶4，

　　由△ABC的周長為6，得△A′B′C′的周長為8。

　　7.（2012遼寧鐵嶺3分）如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°

　　的方向以4海里／小時的速度出發，同時乙貨船從B港沿西北方向出發，2小時后相遇在點P處，問乙貨

　　船每小時航行 海里.

　　【答案】。

　　【考點】解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。

　　【分析】作PC⊥AB于點C，

　　∵甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度出發，

　　∴∠PAC=30°，AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8×=4。

　　∵乙貨船從B港沿西北方向出發，∴∠PBC=45°

　　∴PB=PC÷。

　　∴乙貨船的速度為（海里/小時）。

　　三、解答題

　　1.（2012遼寧鞍山10分）如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，AC⊥MN，在直線MN上

　　從點C前進一段路程到達點D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（≈

　　1.732，結果保留三個有效數字）．

　　【答案】解：過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE。設河的寬度為x，

　　在Rt△ACD中，∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，

　　∴=tan∠ADC，即，即。

　　在Rt△BED中，=tan∠BDC，即，即，。

　　∴，解得。

　　答：這條河的寬度為26.0米。

　　【考點】解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。

　　【分析】過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數的定義可知，=tan∠ADC，在Rt△BED中，=tan∠BDC，兩式聯立即可得出AC的值，即這條河的寬度。

　　2.（2012遼寧本溪22分）如圖，△ABC是學生小金家附近的一塊三角形綠化區的示意圖，為增強體質，他每天早晨都沿著綠化區周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計）.觀測得點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米.問小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數據：）

　　【答案】解：延長AB至D點，作CD⊥AD于D。

　　根據題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，∴∠DBC=∠DCB=45°。

　　在Rt△ADC中，∵AC=400米，∠BAC=30°，

　　∴CD=BD=200米。∴BC=200米，AD=200米。

　　∴AB=AD－BD=（200－200）米。

　　∴三角形ABC的周長為

　　400＋200＋200－200≈829（米）。

　　∴小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了829米。

　　【考點】解直角三角形的應用（方向角問題）。

　　【分析】延長AB至D點，作CD⊥AD于D，根據題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，利用三角形的外角的性質得到∠DBC=∠DCB=45°，然后在Rt△ADC中，求得CD=BD=200米后即可求得三角形ABC的周長。

　　3.（2012遼寧朝陽12分）一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東24.50方向，輪船向正東航行了2400m，到達Q處，測得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。

　　（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；

　　（2）求A、B間的距離（參考數據cos410=0.75）。

　　4.（2012遼寧丹東10分）南中國海是中國固有領海，我漁政船經常在此海域執勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里．此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發現在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發出緊急求救信號．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？

　　(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)

　　【答案】解：過B點作BD⊥AC，垂足為D。

　　根據題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°。

　　在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=，∴cos37○=≈0.80。

　　∴BD≈10×0.8=8（海里）。

　　在Rt△CBD中，∵cos∠CBD=，∴cos50○=≈0.64。

　　∴BC≈8÷0.64=12.5（海里）。

　　∴12.5÷30=（小時）。∴×60=25（分鐘）。

　　答：漁政船約25分鐘到達漁船所在的C處。

　　【考點】解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函數定義。

　　【分析】過B點作BD⊥AC，垂足為D，根據題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，然后分別在Rt△ABD與Rt△CBD中，利用余弦函數求得BD與BC的長，從而求得答案，

　　5.（2012遼寧錦州10分）如圖，大樓AB高16米，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂的仰角為38.5°，爬到樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長.

　　(參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93,tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)

　　【答案】解：過點A作AE⊥CD于點E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，設大樓與塔之間的距離BD的長為米，則AE=BD=，∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=，

　　∴CD=BDtan38.5°≈0.8。

　　∵在Rt△ACE中,tan∠CAE=。

　　∴CE=AEtan22°≈0.4。

　　∵CD-CE=DE，∴0.8-0.4=16。∴=40，

　　∴BD=40米，CD=0.8×40=32(米)。

　　答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長為40米。

　　【考點】解直角三角形的應用（仰角俯角問題），銳角三角函數定義。

　　【分析】過點A作AE⊥CD于點E，設AE=BD=，在Rt△BCD和Rt△ACE應用銳角三角函數定義，得到CD=0.8，CE=0.4，根據CD-CE=DE列方程求解即可。

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