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七年級上冊數學寒假作業及答案人教版2016 七年級上冊數學寒假作業及答案人教版
日期:2023-03-09 18:38:47    编辑:网络投稿    来源:互联网
七年級上冊數學寒假作業及答案  做寒假作業的目的是為了讓孩子們能夠鞏固好好相關知識,而不是在假期中玩樂把知識全部忘記。下面是小編整理收集的七年級上冊數學寒假作業及
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      做寒假作業的目的是為了讓孩子們能夠鞏固好好相關知識,而不是在假期中玩樂把知識全部忘記。下面是小編整理收集的七年級上冊數學寒假作業及答案,歡迎閱讀參考!

    七年級上冊數學寒假作業及答案

      一、選擇題

      1.(2012遼寧本溪3分)如圖在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線,垂足為D,交邊BC于點E,連接AE,則△ACE的周長為【】

      A、16B、15C、14D、13

      【答案】A。

      【考點】線段垂直平分線的性質,勾股定理。

      【分析】連接AE,

      ∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,

      ∴。

      ∵DE是AB邊的垂直平分線,∴AE=BE。

      ∴△ACE的周長為:AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16。故選A。

      2.(2012遼寧營口3分)在Rt△ABC中,若∠C=,BC=6,AC=8,則A的值為【】

      (A)(B)(C)(D)

      【答案】C。

      【考點】勾股定理,銳角三角函數定義。

      【分析】∵在Rt△ABC中,∠C=,BC=6,AC=8,

      ∴根據勾股定理,得AB=10。

      ∴A=。故選C。

      二、填空題

      1.(2012遼寧鞍山3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜邊AB邊中線CD,得到第一個三角形ACD;DE⊥BC于點E,作Rt△BDE斜邊DB上中線EF,得到第二個三角形DEF;依此作下去…則第n個三角形的面積等于 .

      2.(2012遼寧大連3分)如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,DE=3cm,則BC=cm。

      【答案】6。

      【考點】三角形中位線定理。

      【分析】由D、E分別是AB、AC的中點,得DE是△ABC的中位線。

      由DE=3cm,根據三角形的中位線等于第三邊一半的性質,得BC=6cm。

      3.(2012遼寧大連3分)如圖,為了測量電線桿AB的高度,小明將測角儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處。若測角儀CD的高度為1.5m,在C處測得電線桿頂端A的仰角為36°,則電線桿AB的高度約為 m(精確到0.1m)。(參考數據:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

      【答案】8.1。

      【考點】解直角三角形的應用(仰角俯角問題),矩形的判定和性質,銳角三角函數定義。

      【分析】如圖,由DB=9m,CD=1.5m,根據矩形的判定和性質,得CE=9m,BE=1.5m。在Rt△ACE中,AE=CE?tan∠ACE=9tan360≈9×0.73=6.57。

      ∴AB=AE+BE≈6.57+1.5=8.07≈8.1(m)。

      4.(2012遼寧阜新3分)如圖,△ABC與△A1B1C1為位似圖形,點O是它們的位似中

      心,位似比是1:2,已知△ABC的面積為3,那么△A1B1C1的面積是 .

      【答案】12。

      【考點】位似變換的性質。12。

      【分析】∵△ABC與△A1B1C1為位似圖形,∴△ABC∽△A1B1C1。

      ∵位似比是1:2,∴相似比是1:2。∴△ABC與△A1B1C1的面積比為:1:4。∵△ABC的面積為3,∴△A1B1C1的面積是:3×4=12。

      5.(2012遼寧阜新3分)如圖,△ABC的周長是32,以它的.三邊中點為頂點組成第2個三角形,再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形,…,則第n個三角形的周長為 .

      【答案】。

      【考點】分類歸納(圖形的變化類),三角形中位線定理,負整指數冪,同底數冪的乘法和冪的乘方。

      【分析】尋找規律:由已知△ABC的周長是32,以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形,根據三角形中位線定理,第2個三角形的周長為32×;

      同理,第3個三角形的周長為32××=32×;

      第4個三角形的周長為32××=32×;

      …

      ∴第n個三角形的周長為=32×。

      6.(2012遼寧沈陽4分)已知△ABC∽△A′B′C′,相似比為3∶4,△ABC的周長為6,則△A′B′C′的周長為 _.

      【答案】8。

      【考點】相似三角形的性質。

      【分析】根據相似三角形的周長等于相似比的性質,得△ABC的周長∶△A′B′C′的周長=3∶4,

      由△ABC的周長為6,得△A′B′C′的周長為8。

      7.(2012遼寧鐵嶺3分)如圖,在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口,甲貨船從A港沿北偏東60°

      的方向以4海里/小時的速度出發,同時乙貨船從B港沿西北方向出發,2小時后相遇在點P處,問乙貨

      船每小時航行 海里.

      【答案】。

      【考點】解直角三角形的應用(方向角問題),銳角三角函數定義,特殊角的三角函數值。

      【分析】作PC⊥AB于點C,

      ∵甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度出發,

      ∴∠PAC=30°,AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8×=4。

      ∵乙貨船從B港沿西北方向出發,∴∠PBC=45°

      ∴PB=PC÷。

      ∴乙貨船的速度為(海里/小時)。

      三、解答題

      1.(2012遼寧鞍山10分)如圖,某河的兩岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹,AB=30米,某人在河岸MN上選一點C,AC⊥MN,在直線MN上

      從點C前進一段路程到達點D,測得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求這條河的寬度.(≈

      1.732,結果保留三個有效數字).

      【答案】解:過點B作BE⊥MN于點E,則CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE。設河的寬度為x,

      在Rt△ACD中,∵AC⊥MN,CE=AB=30米,∠ADC=30°,

      ∴=tan∠ADC,即,即。

      在Rt△BED中,=tan∠BDC,即,即,。

      ∴,解得。

      答:這條河的寬度為26.0米。

      【考點】解直角三角形的應用(方向角問題),銳角三角函數定義,特殊角的三角函數值。

      【分析】過點B作BE⊥MN于點E,則CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE,在Rt△ACD中,由銳角三角函數的定義可知,=tan∠ADC,在Rt△BED中,=tan∠BDC,兩式聯立即可得出AC的值,即這條河的寬度。

      2.(2012遼寧本溪22分)如圖,△ABC是學生小金家附近的一塊三角形綠化區的示意圖,為增強體質,他每天早晨都沿著綠化區周邊小路AB、BC、CA跑步(小路的寬度不計).觀測得點B在點A的南偏東30°方向上,點C在點A的南偏東60°的方向上,點B在點C的北偏西75°方向上,AC間距離為400米.問小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了多少米?(參考數據:)

      【答案】解:延長AB至D點,作CD⊥AD于D。

      根據題意得∠BAC=30°,∠BCA=15°,∴∠DBC=∠DCB=45°。

      在Rt△ADC中,∵AC=400米,∠BAC=30°,

      ∴CD=BD=200米。∴BC=200米,AD=200米。

      ∴AB=AD-BD=(200-200)米。

      ∴三角形ABC的周長為

      400+200+200-200≈829(米)。

      ∴小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了829米。

      【考點】解直角三角形的應用(方向角問題)。

      【分析】延長AB至D點,作CD⊥AD于D,根據題意得∠BAC=30°,∠BCA=15°,利用三角形的外角的性質得到∠DBC=∠DCB=45°,然后在Rt△ADC中,求得CD=BD=200米后即可求得三角形ABC的周長。

      3.(2012遼寧朝陽12分)一輪船在P處測得燈塔A在正北方向,燈塔B在南偏東24.50方向,輪船向正東航行了2400m,到達Q處,測得A位于北偏西490方向,B位于南偏西410方向。

      (1)線段BQ與PQ是否相等?請說明理由;

      (2)求A、B間的距離(參考數據cos410=0.75)。

      4.(2012遼寧丹東10分)南中國海是中國固有領海,我漁政船經常在此海域執勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾,船長發現在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發出緊急求救信號.漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處?

      (參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)

      【答案】解:過B點作BD⊥AC,垂足為D。

      根據題意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°。

      在Rt△ABD中,∵cos∠ABD=,∴cos37○=≈0.80。

      ∴BD≈10×0.8=8(海里)。

      在Rt△CBD中,∵cos∠CBD=,∴cos50○=≈0.64。

      ∴BC≈8÷0.64=12.5(海里)。

      ∴12.5÷30=(小時)。∴×60=25(分鐘)。

      答:漁政船約25分鐘到達漁船所在的C處。

      【考點】解直角三角形的應用(方向角問題),銳角三角函數定義。

      【分析】過B點作BD⊥AC,垂足為D,根據題意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°,然后分別在Rt△ABD與Rt△CBD中,利用余弦函數求得BD與BC的長,從而求得答案,

      5.(2012遼寧錦州10分)如圖,大樓AB高16米,遠處有一塔CD,某人在樓底B處測得塔頂的仰角為38.5°,爬到樓頂A處測得塔頂的仰角為22°,求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長.

      (參考數據:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)

      【答案】解:過點A作AE⊥CD于點E,由題意可知:∠CAE=22°,∠CBD=38.5°,ED=AB=16米,設大樓與塔之間的距離BD的長為米,則AE=BD=,∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=,

      ∴CD=BDtan38.5°≈0.8。

      ∵在Rt△ACE中,tan∠CAE=。

      ∴CE=AEtan22°≈0.4。

      ∵CD-CE=DE,∴0.8-0.4=16。∴=40,

      ∴BD=40米,CD=0.8×40=32(米)。

      答:塔高CD是32米,大樓與塔之間的距離BD的長為40米。

      【考點】解直角三角形的應用(仰角俯角問題),銳角三角函數定義。

      【分析】過點A作AE⊥CD于點E,設AE=BD=,在Rt△BCD和Rt△ACE應用銳角三角函數定義,得到CD=0.8,CE=0.4,根據CD-CE=DE列方程求解即可。

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