一元二次方程教案
一元二次方程的求根公式在方程的系數為有理數、實數、復數或是任意數域中適用。以下是小編整理的關于一元二次方程教案,希望大家認真閱讀!
【1】一元二次方程教案學習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會用求根公式解一元二次方程.
3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練,提高學生的運算能力,養成良好的運算習慣
學習重、難點
重點:一元二次方程的求根公式.
難點:求根公式的條件:b2 -4ac≥0
學習過程:
一、自學質疑:
1、用配方法解方程:2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程,計算比較麻煩,能否研究出一種更好的方法,迅速求得一元二次方程的實數根呢?
二、交流展示:
剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動探究:
一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0),當b2-4ac≥0時,它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的.因此,在解一元二次方程時,先將方程化為一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提條件下,把各項系數a、b、c的值代入,就可以求得方程的根.
注:(1)把方程化為一般形式后,在確定a、b、c時,需注意符號.
(2)在運用求根公式求解時,應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時,可以用公式求出兩個不相等的實數解;當b2-4ac<0時,方程沒有實數解.就不必再代入公式計算了.
四、精講點撥:
例1、課本例題
總結:其一般步驟是:
(1)把方程化為一般形式,進而確定a、b,c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的直代入求根公式,求出 的值,最后寫出方程的.根.
例2、解方程:
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋:
做書上第P90練習。
六、遷移應用:
例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數,求這個三角形的三條邊長.
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
拓展應用:關于 的一元二次方程 的一個根是 ,則 ;
方程的另一根是
【2】一元二次方程教案學習目標:
1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;
2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。
學習重點:
會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。
學習難點:
如何分析題意,找出等量關系,列方程。
學習過程:
一、 復習提問:
列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導入
問題:“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施,某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動,率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕,并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務,而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x,并保持這一增長率不變,2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務,求①增長率x是多少?②該村有50戶人家,每戶均地村長2003年完成的畝數為準,國家按每畝耕地500斤糧食給予補助,則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?
2.合作探究、師生互動
教師引導學生分析關于環保的情境導入問題,這是一個平均增長率問題,它的基數是30畝,平均增長的百分率為x,那么第一次增長后,即2002年實際完成的畝數是30(1+x),第二次增長后,即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2,而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.
教師引導學生運用方程解決問題:
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去),所以增長的百分率為10%.
②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝),國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).
三、例題學習
說明:題目中求平均每月增長的百分率,直接設增長的百分率為x,好處在于計算簡便且直接得出所求。
例、某產品原來每件是600元,由于連續兩次降價,現價為384元,如果兩降價的百分率相同,求每次降價百分之幾?
(小組合作交流教師點撥)
時間 基數 降價 降價后價錢
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由學生寫出解答過程)
四、鞏固練習
一商店1月份的利潤是2500元,3月份的利潤達到3000元,這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結:
1、善于將實際問題轉化為數學問題,嚴格審題,弄清各數據間相互關系,正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。
六、反饋練習:
1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%,設每月平均增長率為x,則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計劃兩年內降低成本36%,則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價為4元,經過兩次降價,現在每瓶售價為2.56元,問平均每次降低百分之幾?
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