配方法解一元二次方程教案

　　授課人

　　授課地點：ｘｘ中學八（1）班 公開范圍：數學組

　　授課內容：20.2一元二次方程解法（3）---配方法

　　教學目標：理解配方法的意義，會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。

　　教學重點：配方法解一元二次方程

　　教學過程：

　　一、復習舊知 導入新課

　　1、因式分解的完全平方公式內容。[a2±2ab+b2=(a±b)2]

　　2、填空：

　　（1）x2-8x+( )2=(x- )2 (2)2+5+( )2=(+ )2

　　(3) x2- x+( )2=(x- )2 (4)x2+px+( )2=(x+ )2

　　說明：配方的關鍵是兩邊同加上一次項系數一半的平方，前提是二次項系數是1。

　　二、講解新課

　　1、解方程(1)(x+3)2=2

　　解： x+3=±

　　x=-3±

　　即：x1=-3+ x2=-3-

　　(2)x2+6x+7=0

　　這個方程顯然不能用直接開平方法解，能否把這個方程化成可用開平方法來解的形式？即(x+)2=n的形式。

　　我們可以這樣變形：

　　把常數項移到右邊，得

　　x2+6x=-7

　　對等號左邊進行配方，得

　　x2+6x+32=-7+32

　　(x+3)2=2

　　這樣，就把原方程化為與上面方程一樣的'形式了。像這種先對原一元二次方程配方，使它出現完全平方式后（即化為（x+）2=n形式），再用開平方來解的方法叫配方法。

　　（板書）（一）、一元二次方程解法二：配方法

　　2、例1 用配方法解下列方程：

　　（1）x2-4x-1=0 (2)2x2-3x-1=0

　　說明：第（1）小題引導學生自己完成，第二小題引導學生將二次項系數化為1，再讓學生自己完成。

　　解：（1）移項，得

　　x2-4x=1

　　配方，得

　　x2-4x+22=1+22

　　(x-2)2=5

　　開方，得

　　x-2=±

　　∴x1=2+ x2=2-

　　(2)化二次項系數為1，得

　　x2- x- =0

　　移項，得

　　x2- x=

　　下面的過程由學生補充完整：

　　----------------------------------------

　　----------------------------------------

　　三、歸納小結

　　配方法的一般步驟（讓學生總結，在黑板上板書）

　　1、 化二次項系數為1

　　2、 移項

　　3、 配方（兩邊同加上一次項系數一半平方）

　　4、 開方

　　其中“化、移、配、開”及“一半平方”用彩色粉筆標出。

　　四、練習

　　P40 練習1、2

　　五、課外作業

　　P45 1、2

　　六、板書設計

　　20.2 一元二次方程解法

　　（一）一元二次方程解法二--配方法 例1 解方程

　　（二）配方法的一般步驟 （1）x2-4x-1=0

　　1、化二次項系數為1 (2) 2x2-3x-1=0

　　2、移項 解：------------------------

　　3、配方（兩邊同加一次項系數一半平方） ------------------------

　　4、開方 ------------------------

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