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2018年高一數學寒假作業答案大全圖片 2018年高一數學寒假作業答案大全及解析
日期:2023-03-09 18:34:13    编辑:网络投稿    来源:网络资源
2018年高一數學寒假作業答案大全  專題1-1 函數專題復習1答案  1. ;  2.提示:設f(x)=ax+b(a≠0),則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b,  ∴ 或 ,∴ f(x)=2x+1或f(x)=
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      專題1-1 函數專題復習1答案

    2018年高一數學寒假作業答案大全

      1. ;

      2.提示:設f(x)=ax+b(a≠0),則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b,

      ∴ 或 ,∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.

      3.π+1;4.③;5. ;6.[a,-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;

      9. 提示: 因函數y=lg(x2+ax+1)的定義域為R,故x2+ax+1>0對x∈R恒成立,而f(x)= x2+ax+1是開口向上的拋物線,從而△0,函數f(x)=-2asin+2a+b,f(x)的值域是[-5,1],則a的值為_______.

      解析:∵sin∈[-1,1],

      ∴-2asin∈[-2a,2a],

      ∴f(x)∈[b,4a+b].

      ∵f(x)的值域是[-5,1],

      ∴b=-5,4a+b=1,解得a= >0. 因此a= .

      變式(一)已知函數f(x)=-2asin+2a+b,f(x)的值域是[-5,1],則a的值為_____.

      解析:當a>0時,同上.

      當a=0時,f(x)為常函數,不合題意.

      當a0. 因此a=2.

      8. 若角A、B為銳角三角形ABC的內角,且函數 在 上為單調減函數,則下列各式中能成立的有________.(請填寫相應的序號).(3)

      (1) ;(2) ;(3) .

      解析: 角A、B為銳角三角形ABC的'內角,

      , , .

      .

      在 上單調遞增,

      .

      .

      在 上為單調減函數, .

      9.已知f(x)=sin (ω>0),f=f,且f(x)在區間上有最小值,無最大值,則ω=_____.

      解析:由題意x==時,y有最小值,

      ∴sin=-1,∴ω+=2kπ+(k∈Z).

      ∴ω=8k+ (k∈Z),因為f(x)在區間上有最小值,無最大值,所以-≤,即ω≤12,所以k=0.所以ω=.

      變式:設函數 是常數, .若 在區間 上具有單調性,且 ,則 的最小正周期是_____.

      解析: 在 上具有單調性,

      , .

      又 ,且 ,

      的圖象的一條對稱軸為 .

      又 ,且 在區間 上具有單調性,

      的圖象的與對稱軸 相鄰的一個對稱中心的橫坐標為 ,

      ,

      .

      10. 已知 , ,則 =_____.

      解析:由已知得 ,

      若 ,則等式不成立,

      , .

      同理可得 .

      ,

      .

      ,

      . .

      , .

      變式:已知 ,且滿足 , ,則 ___.

      解析:∵ ,∴ .

      令 ,則由 知 .

      ∵ ,

      ∴ ,即 ,

      .

      整理 ,即 ,解得 或 .

      .即 .

      二、解答題.

      11.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[0,π))的圖象如圖所示.

      求f(x)的解析式.

      解:由圖可得A=3,

      f(x)的周期為8,則=8,即ω=.

      又f(-1)=f(3)=0,則f(1)=3,所以sin=1,

      即+φ=+2kπ,k∈Z.又φ∈[0,π),故φ=.

      綜上所述,f(x)的解析式為f(x)=3sin.

      12.已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),求tan θ.

      解法一:解方程組得,

      或(舍).故tan θ=-.

      解法二:因為sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),

      所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,

      所以sin θcos θ=-.

      由根與系數的關系,知sin θ,cos θ是方程x2-x-=0的兩根,所以x1=,x2=-.

      因為θ∈(0,π),所以sin θ>0.

      所以sin θ=,cos θ=-.所以tan θ==-.

      解法三:同法二,得sin θcos θ=-,

      所以=-.弦化切,得=-,

      即60tan2θ+169tan θ+60=0,

      解得tan θ=-或tan θ=-.

      又θ∈(0,π),sin θ+cos θ=>0,sin θcos θ=-0,cos θ0.

      所以 .

      解方程組 得,

      故tan θ=-.

      13.若關于 的方程 有實根,求實數 的取值范圍.

      解法一:原方程可化為 即 .

      令 ,則方程變為 .

      ∴原方程有實根等價于方程 在 上有解.

      設 .

      若 則a=2;若 則a=0.

      ①若方程在 上只有一解,則 ;

      ②若方程在 上有兩解,由于對稱軸為直線 ,

      則 .

      綜上所述 的取值范圍是 .

      解法二:原方程可化為 即 .

      令 ,則方程變為 即 .

      設 ,則易求得 ; .

      ∴ ,也就是 .

      故 的取值范圍是 .

      14.設 ,若函數 在 上單調遞增,求 的取值范圍.

      解:令 ,則 .

      , 在 單調遞增且 .

      在 上單調遞增,

      在 單調遞增.

      又 , ,

      而 在 上單調遞增,

      .

      , . .

      變式(一)已知函數 在 內是減函數,求 的取值范圍.

      解:令 ,則 .

      在 上單調遞增,

      而函數 在 內是減函數,

      在 內是減函數. .

      , .

      , ,

      .

      , .

      變式(二)函數 在 上單調遞減,求正整數 的值.

      解:令 ,則 .

      , ,

      在 單調遞增且 .

      函數 在 上單調遞減,

      在 上單調遞減,

      .

      , .

      則 ,即 ,故k=0或k=1.

      當k=0時, , .

      當k=1時, , .

      綜上 .

      專題1-4 三角恒等變換專題復習答案

      一、填空題.

      1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值為________.

      解析:cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.

      答案:

      2.函數f(x)=coscos的最小正周期為________.

      解析:因為f(x)=coscos

      =-sin x·

      =sin2 x-cos xsin x

      =- cos 2x-sin 2x

      =-cos,所以最小正周期為T==π.

      答案:π

      3.已知sin α=,α是第二象限角,且tan(α+β)=1,則tan 2β=________.

      解析:由sin α=且α是第二象限角,得tan α=-,

      tan β=tan[(α+β)-α]=7,

      ∴tan 2β==-.

      答案:-

      4.已知tan α=4,則的值為________.

      解析:=,

      ∵tan α=4,∴cos α≠0,

      分子分母都除以cos2α得

      ==.

      答案:

      5.若α+β=,則(1-tan α)(1-tan β)的值是________.

      解析:-1=tan=tan(α+β)=,

      ∴tan αtan β-1=tan α+tan β.

      ∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2,

      即(1-tan α)(1-tan β)=2.

      答案:2

      6.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.

      解析:sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°

      =×

      =

      ===.

      答案:

      7.設 為銳角,若 ,則 的值為________.

      解法一:因為 為銳角,所以 ,

      因為 ,所以 .

      于是 ,

      .

      于是 , .

      因為 , ,

      所以 .

      解法二:設 .

      因為 為銳角,所以 ,而 ,于是 .

      從而 .

      故 .

      8.已知 , ,則 的值是________.

      解析:設 ,

      則 .

      ∴ ,

      ∴ .

      , , .

      變式:若 ,則 的取值范圍是________.

      解析:令 ,則 ,

      即 ,

      , .

      ∵ ,∴ ,解得 .

      故 的取值范圍是 .

      9.已知 和 均為銳角,且 , .則 _______.

      解析: , .

      又 , , .

      . .

      變式:已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,則2α-β=_______.

      解析:∵tan α=tan[(α-β)+β]=

      ==>0,∴0

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