2018年高一數學寒假作業答案大全
專題1-1 函數專題復習1答案
1. ;
2.提示:設f(x)=ax+b(a≠0),則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b,
∴ 或 ,∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.
3.π+1;4.③;5. ;6.[a,-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;
9. 提示: 因函數y=lg(x2+ax+1)的定義域為R,故x2+ax+1>0對x∈R恒成立,而f(x)= x2+ax+1是開口向上的拋物線,從而△0,函數f(x)=-2asin+2a+b,f(x)的值域是[-5,1],則a的值為_______.
解析:∵sin∈[-1,1],
∴-2asin∈[-2a,2a],
∴f(x)∈[b,4a+b].
∵f(x)的值域是[-5,1],
∴b=-5,4a+b=1,解得a= >0. 因此a= .
變式(一)已知函數f(x)=-2asin+2a+b,f(x)的值域是[-5,1],則a的值為_____.
解析:當a>0時,同上.
當a=0時,f(x)為常函數,不合題意.
當a0. 因此a=2.
8. 若角A、B為銳角三角形ABC的內角,且函數 在 上為單調減函數,則下列各式中能成立的有________.(請填寫相應的序號).(3)
(1) ;(2) ;(3) .
解析: 角A、B為銳角三角形ABC的'內角,
, , .
.
在 上單調遞增,
.
.
在 上為單調減函數, .
9.已知f(x)=sin (ω>0),f=f,且f(x)在區間上有最小值,無最大值,則ω=_____.
解析:由題意x==時,y有最小值,
∴sin=-1,∴ω+=2kπ+(k∈Z).
∴ω=8k+ (k∈Z),因為f(x)在區間上有最小值,無最大值,所以-≤,即ω≤12,所以k=0.所以ω=.
變式:設函數 是常數, .若 在區間 上具有單調性,且 ,則 的最小正周期是_____.
解析: 在 上具有單調性,
, .
又 ,且 ,
的圖象的一條對稱軸為 .
又 ,且 在區間 上具有單調性,
的圖象的與對稱軸 相鄰的一個對稱中心的橫坐標為 ,
,
.
10. 已知 , ,則 =_____.
解析:由已知得 ,
若 ,則等式不成立,
, .
同理可得 .
,
.
,
. .
, .
變式:已知 ,且滿足 , ,則 ___.
解析:∵ ,∴ .
令 ,則由 知 .
∵ ,
∴ ,即 ,
.
整理 ,即 ,解得 或 .
.即 .
二、解答題.
11.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[0,π))的圖象如圖所示.
求f(x)的解析式.
解:由圖可得A=3,
f(x)的周期為8,則=8,即ω=.
又f(-1)=f(3)=0,則f(1)=3,所以sin=1,
即+φ=+2kπ,k∈Z.又φ∈[0,π),故φ=.
綜上所述,f(x)的解析式為f(x)=3sin.
12.已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),求tan θ.
解法一:解方程組得,
或(舍).故tan θ=-.
解法二:因為sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),
所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,
所以sin θcos θ=-.
由根與系數的關系,知sin θ,cos θ是方程x2-x-=0的兩根,所以x1=,x2=-.
因為θ∈(0,π),所以sin θ>0.
所以sin θ=,cos θ=-.所以tan θ==-.
解法三:同法二,得sin θcos θ=-,
所以=-.弦化切,得=-,
即60tan2θ+169tan θ+60=0,
解得tan θ=-或tan θ=-.
又θ∈(0,π),sin θ+cos θ=>0,sin θcos θ=-0,cos θ0.
所以 .
解方程組 得,
故tan θ=-.
13.若關于 的方程 有實根,求實數 的取值范圍.
解法一:原方程可化為 即 .
令 ,則方程變為 .
∴原方程有實根等價于方程 在 上有解.
設 .
若 則a=2;若 則a=0.
①若方程在 上只有一解,則 ;
②若方程在 上有兩解,由于對稱軸為直線 ,
則 .
綜上所述 的取值范圍是 .
解法二:原方程可化為 即 .
令 ,則方程變為 即 .
設 ,則易求得 ; .
∴ ,也就是 .
故 的取值范圍是 .
14.設 ,若函數 在 上單調遞增,求 的取值范圍.
解:令 ,則 .
, 在 單調遞增且 .
在 上單調遞增,
在 單調遞增.
又 , ,
而 在 上單調遞增,
.
, . .
變式(一)已知函數 在 內是減函數,求 的取值范圍.
解:令 ,則 .
在 上單調遞增,
而函數 在 內是減函數,
在 內是減函數. .
, .
, ,
.
, .
變式(二)函數 在 上單調遞減,求正整數 的值.
解:令 ,則 .
, ,
在 單調遞增且 .
函數 在 上單調遞減,
在 上單調遞減,
.
, .
則 ,即 ,故k=0或k=1.
當k=0時, , .
當k=1時, , .
綜上 .
專題1-4 三角恒等變換專題復習答案
一、填空題.
1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值為________.
解析:cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.
答案:
2.函數f(x)=coscos的最小正周期為________.
解析:因為f(x)=coscos
=-sin x·
=sin2 x-cos xsin x
=- cos 2x-sin 2x
=-cos,所以最小正周期為T==π.
答案:π
3.已知sin α=,α是第二象限角,且tan(α+β)=1,則tan 2β=________.
解析:由sin α=且α是第二象限角,得tan α=-,
tan β=tan[(α+β)-α]=7,
∴tan 2β==-.
答案:-
4.已知tan α=4,則的值為________.
解析:=,
∵tan α=4,∴cos α≠0,
分子分母都除以cos2α得
==.
答案:
5.若α+β=,則(1-tan α)(1-tan β)的值是________.
解析:-1=tan=tan(α+β)=,
∴tan αtan β-1=tan α+tan β.
∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2,
即(1-tan α)(1-tan β)=2.
答案:2
6.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.
解析:sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°
=×
=
===.
答案:
7.設 為銳角,若 ,則 的值為________.
解法一:因為 為銳角,所以 ,
因為 ,所以 .
于是 ,
.
于是 , .
因為 , ,
所以 .
解法二:設 .
因為 為銳角,所以 ,而 ,于是 .
從而 .
故 .
8.已知 , ,則 的值是________.
解析:設 ,
則 .
∴ ,
∴ .
, , .
變式:若 ,則 的取值范圍是________.
解析:令 ,則 ,
即 ,
, .
∵ ,∴ ,解得 .
故 的取值范圍是 .
9.已知 和 均為銳角,且 , .則 _______.
解析: , .
又 , , .
. .
變式:已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,則2α-β=_______.
解析:∵tan α=tan[(α-β)+β]=
==>0,∴0
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