高一數學教學設計 ：《對數函數》

　　一、內容與解析

　　(一)內容：對數函數的概念與圖象

　　(二)解析：本節課要學的內容是什么是對數函數，對數函數的圖象形狀及畫法,其核心是對數函數的圖象畫法,理解它關鍵就是要理解掌握對數函數的圖象特點.學生已經掌握了指數函數的圖象畫法及特點，函數圖象的一般畫法,本節課的內容就是在此基礎上的發展.由于它是研究對數函數性質的依據,是本學科的核心內容.教學的重點是對數函數的圖象特點與畫法,解決重點的關鍵是利用函數圖象的一般畫法畫出具體對數函數的圖象，從而歸納出對數函數的圖象特點，再根據圖象特點確定對數函數的一般畫法。

　　二、教學目標及解析

　　(一)教學目標:

　　1，理解對數函數的概念;掌握對數函數的圖象的特點及畫法。

　　2，通過具體實例，直觀感受對數函數模型所刻畫的數量關系;通過具體的函數圖象的畫法逐步認識對數函數的特征;

　　3，培養學生運用類比方法探索研究數學問題的'素養，提高學生分析問題、解決問題的能力。

　　(二)解析:

　　1，理解對數函數的概念是來源于實踐的，能從函數概念的角度闡述其意義;掌握對數函數的圖象和性質，做到能畫草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對數函數的單調性、值域、定點等;了解同底指數函數和對數函數互為反函數，能說出它們的圖象之間的關系，知道它們的定義域和值域之間的關系，了解反函數帶有逆運算的意味;

　　2，通過具體的實例，歸納得出一般的函數圖象特征，并能夠通過圖象特征得到相應的函數特征，培養學生的作圖、識圖的能力和歸納總結能力;

　　3，類比指數函數的圖象和性質的研究方法，來研究對數函數，讓學生認識到研究問題的方法上的一般性;同時，讓學生認識到類比這一數學思想，即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。

　　三、問題診斷分析

　　本節課容易出現的問題是：對數函數的圖象特點的探究容易出現圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現這一問題的原因是：學生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題，教師要通過讓學生類比指數函數圖象和性質的探究，時時回過頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問題，得到了哪些結論，讓學生類比自主探究，必要時給予適當引導，讓學生自主的得出結論，對于出錯的地方要讓學生討論，教師做出適當的評價并最終給出結論。

　　四、教學支持條件分析

　　在本節課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于().

　　五、教學過程

　　問題1.前面我們已經掌握了指數函數的概念、圖象與性質，知道了指數函數是基本初等函數之一。現在學習的對數，也可以構成一種函數，我們稱之為對數函數，那么什么樣的函數稱為對數函數呢?

　　[設計意圖]新課標強調考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點

　　小問題串

　　1.2.2.1的例6，考古學家是如何估算出土文物或古遺址的年代的?這種對應關系是否形成函數關系?

　　2. 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個 。怎么求?相應的對應關系是否也形成函數關系?

　　3.由上述兩個實例，請你類比指數函數的概念歸納對數函數的概念

　　觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是(0，+).

　　注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別.如： ， 都不是對數函數.○2 對數函數對底數的限制： ，且 .

　　4. 根據對數函數定義填空;

　　例1 (1)函數 y=logax2的定義域是___________ (其中a1)

　　(2) 函數y=loga(4-x) 的定義域是___________ (其中a1)

　　說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。

　　問題2.對數函數的圖象是什么樣?有什么特點呢?

　　[設計意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數函數的圖象得到對數函數圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的;這樣處理也存在著函數教學忽視圖象、性質的認知過程而注重應用的功利思想。因此，本節課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數函數圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環節，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受

　　小問題串

　　1. (1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象

　　(2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象

　　2. 觀察對數函數 、 與 、 的圖象特征 ，看看它們有那些異同點。

　　3. 利用計算器或計算機，選取底數 ，且 的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?

　　4. 歸納出能體現對數函數的代表性圖象，并說明以后如何畫對數函數的簡圖。

　　例題

　　1.課本P75 A組第10題

　　2. 求函數 的定義域，并畫出函數的圖象。

　　六、目標檢測

　　求下列函數的定義域

　　(1) ;

　　(2) ;

　　(3)

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