八年級數學上冊知識點歸納第四章

　　數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。下面是小編精心整理的八年級數學上冊知識點歸納第四章，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　1、函數

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　2、自變量取值范圍

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　關系式（解析）法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。

　　列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　圖象法

　　用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

　　列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

　　描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

　　連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　5、正比例函數和一次函數

　　①正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當一次函數y=kx+b中的`b=0時（k為常數，k不等于0），稱y是x的正比例函數。

　　②一次函數的圖像：

　　所有一次函數的圖像都是一條直線。

　　③一次函數、正比例函數圖像的主要特征

　　一次函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的直線；

　　正比例函數y=kx的圖像是經過原點（0，0）的直線。

　　④正比例函數的性質

　　一般地，正比例函數有下列性質：

　　當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　⑤一次函數的性質

　　一般地，一次函數有下列性質：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　⑥正比例函數和一次函數解析式的確定

　　確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k不等于0）中的常數k。

　　確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。

　　⑦一次函數與一元一次方程的關系

　　任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。

　　結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。

　　從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值。

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