2017年華賽杯試題
導語:給孩子報名參加華賽杯的學生家庭過得都非常緊張,今天小編搜集了華杯賽的試題,在此分享給有需要的同學們。
1. 任何四個連續自然數之和一定被4除余
2,所以只有102滿足條件。 “都為合數”這個條件可以被無視了。 C
2. 容易發現,如果原數字有n根火柴,則對應數字7-n。原數字的火柴數目依次是2,5,5,4,5,6,3,7,6,6,包含了2,3,4,5,6,7,共6個不同數字,所以對應的也有6個不同的。 C
3. 這屬于和倍問題,大數是小數的6倍,所以它們的和等于小數的7倍,即小數為6/7,大數為36/7,兩數之積為216/49,兩數之差為30/7=210/49,所以差為6/49。 D
4. 任何兩人說的話都不能同時為真,所以最多有一個人說的是真話,如果有一個人復習了,那么李說的.是真話,符合題意;如果沒有人復習了,那么張說的是真話,矛盾。 B
5. 看螞蟻所在的列,可知應該在中間一列,這列上有N和Q;看螞蟻所在的行,可知應該在中間一行,所以是N。 B
6. 增加3臺計算機,時間變成75%也就是3/4,說明計算機增加到4/3,增加了1/3,原來有9臺;如果減少3臺計算機,減少到2/3,時間變為 3/2,增加了1/2,所以原定時間是5/6×2=5/3(小時)。 A
7. 如圖所示,有8個。畫出其中的兩個,其余的完全對稱。
8. 相遇后,甲還需要3小時返回甲地。第二次相遇時,甲距離相遇點的距離等于甲2.5小時的路程,乙用了3.5小時走這些路程,所以甲乙速度比為7:5。甲乙相遇需要3小時,那么乙單獨到需要180×12÷5=432分鐘。 432
9. 易知夾在平行線之間的△ABM和△EFM面積相等,△CDN和△EFN面積相等。而△EFM和△EFN的面積之和等于EF×(MO+ON)÷2=26,所以空白部分的面積總和為52,所求答案為65。 65
10. 顯然華=1。總共有9個數字,也就是說0到9中有一個不能用,根據棄九法,5不能用。每進一位數字和減少9,0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36,所以共進4位。所以個位和十位之一需要進兩位,有兩種可能:
(1)個位數字之和為11,十位數字之和為20,百位數字之和為8;
(2)個位數字之和為21,十位數字之和為9,百位數字之和為9。為了讓“華杯初賽”盡量大,“杯”應盡量大,“十”應盡量小。 “十”最少為2,優先考慮情況(2),此時“杯”可以等于7。
剩余數字0,3,4,6,8,9,個位和為21的顯然是4+8+9,十位和為9的剩下0+3+6,所以最大為17不必再考慮(1)了。
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