八年級數學上冊知識點歸納第二章
1、實數的概念及分類
①實數的分類
②無理數
無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2等；
有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π /?+8等；
有特定結構的數，如0.1010010001…等;
某些三角函數值，如sin60°等
2、實數的倒數、相反數和絕對值
①相反數
實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的`絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
③倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。0沒有倒數。
④數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
⑤估算
3、平方根、算數平方根和立方根
①算術平方根
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。
②平方根
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作 3 √a
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實數大小的比較
①實數比較大小
正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；
數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個負數，絕對值大的反而小。
②實數大小比較的幾種常用方法
數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
求差比較：設a、b是實數 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。
求商比較法：設a、b是兩正實數，
絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣＞∣b∣a＜b。
平方法：設a、b是兩負實數，則 a2＞b2a＜b 。
5、算術平方根有關計算（二次根式）
①含有二次根號“ √ ”；被開方數a必須是非負數。
②性質：
③運算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足：
被開方數的因數是整數，因式是整式
被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
6、實數的運算
①六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方。
②實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
③運算律
加法交換律 a+b= b+a
加法結合律 （a+b）+c= a+( b+c )
乘法交換律 ab= ba
乘法結合律 （ab）c = a( bc )
乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
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