冪函數教學設計
作為一名教學工作者，總歸要編寫教學設計，教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什么的問題。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編整理的冪函數教學設計，希望能夠幫助到大家。
教學目標：
1.結合實例，了解冪函數的概念
2.結合具體的冪函數的圖象，了解它們的變化情況及性質
3.在探討冪函數性質的過程中，體會由特殊到一般及數形結合的數學思想方法
教學重點：冪函數的圖象和性質
教學難點：畫冪函數的圖象并由圖象概括其性質
教學過程：
教學內容問題、任務師生活動設計意圖
一、冪函數的定義
二、幾個具體冪函數的圖象
三、幾個具體冪函數的性質
四、小結提升
五、作業
1.某種蔬菜每千克1元,若購買千克,需要支付元是函數嗎？
2.正方形的邊長為,那么它的面積是的函數嗎？
3.立方體的邊長為,那么它的體積是的函數嗎？
4.正方形的面積為,那么它的邊長是的函數嗎？
5.某人內騎車 內行進了1,那么他騎車的平均速度是函數嗎？
6.這五個函數有什么共同特征？
7.給出冪函數的定義
8.下列函數是冪函數嗎？
9.冪函數的定義和指數函數的定義有什么區別？
10. 已知冪函數的圖象過點（4， ），求這個函數的解析式?
11. 觀察冪函數的圖象
12.作函數的圖象。
13. 作函數的圖象。
14.作函數的圖象。
15.根據所作函數的圖象，分別討論這些函數的性質。
16.你能證明冪函數在[0，+ 上是增函數嗎？
17.從整體上把握冪函數的圖象。
作業P79習題1、2、3
師：投影展示問題，引導學生根據函數的定義進行分析。
生：根據函數定義思考并回答。
師：板書這5個函數表達式。
師生：從形式上分析：是指數冪的形式，其中底數是自變量，指數是常數。
師：板書定義。
生：根據冪函數的形式進行辨別。
生：對比指數函數的定義，指出區別。
師生：用待定系數法共同完成。
師：幾何畫板展示冪函數圖象，隨著指數 的改變，冪函數圖象的形態和位置都發生改變。
生：觀察指數的變化和圖象的變化
師：冪函數的圖象因指數 不同而形態各異，遠比指數函數的.圖象復雜。但我們可以通過討論其中有代表性的幾個函數來了解冪函數的圖象特征。生：在同一坐標系中作出三個函數的圖象。
師：巡視指導。
師：用幾何畫板作出三個函數的圖象。
生：對照檢查，注意所作圖象的特征。
師：提示橫坐標取值： 。巡視學生作圖情況。
生：列表，并描點作圖。
師：投影函數圖象。
師：指導作圖：取橫坐標0。
生：作圖。
師：投影圖象。
師：引導學生根據函數的圖象，指出函數的性質。
生：指出函數性質并完成課本第78頁表格。
生：嘗試證明。
師生：共同完成證明。
師：幾何畫板動態展示冪函數在第一象限的圖象，引導學生觀察圖象的變化。師生共同歸納圖象的主要特征：在 上：減函數 ：猛增：增函數 ：緩增通過實際問題，引入冪函數。由特殊到一般的提練、概括。形式定義，注意辨別。對比，加深印象，避免與指數函數混淆。進一步加強理解冪函數定義。對冪函數的圖象作整體感知，了解冪函數的圖象和性質與指數 關系密切。三個函數都是初中學過的，描三個點作出簡圖，把握圖象的主要特征。數形結合。
冪函數教學設計 篇21、總體設計說明
冪函數是函數教學的最后一個函數，在通過學習了指數函數與對數函數之后，同學們已經基本掌握了研究函數的一般方法，因此冪函數是交給學生自主研究的一個重要的契機。函數的學習，目的在于通過對幾個基本初等函數的研究讓學生掌握研究一個陌生函數的方法。
基于以上認識，確定本節課的教學目標如下
(1)引導學生從具體實例中概括典型特征，形成冪函數的概念，并用數學符號表示。
(2)運用數學結合的思想，讓學生經歷從特殊到一般，具體到抽象的研究過程，運動研究函數的一般方法，掌握冪函數的圖像特征與性質。
(3)能夠利用冪函數的性質比較兩個數的大小
教學重點與難點如下
教學重點：通過讓學生經歷幾個特殊冪函數的研究過程，抽象概括冪函數的圖像與性質
教學難點：根據具體的冪函數的圖像與性質歸納出一般冪函數的圖像與性質
本節課的教學采用開放式的自主學習方式，通過引導學生對幾個具體的冪函數的研究讓學生歸納出一般冪函數的圖像與性質。
本節課的教學過程分為三個階段：一是概念建構;二是實驗探究;三是性質應用
2、教學過程剖析
2.1創設情境 建構概念
問題1 (1)正方形的邊長a與面積S之間是函數關系嗎?
(2)正方體的邊長a與體積V之間是函數關系嗎?
【設計意圖】 從實際的問題引入，讓學生感受冪函數與實際的聯系，初步感受冪函數
學生找到兩個變量之間的函數關系，并給出函數的解析式： 和 。
師：我們把形如 的函數稱為冪函數。
直接給出定義，這里其實可以讓學生再舉幾個類似的函數的例子，通過多個實例再讓學生抽象冪函數的定義會更好。
師：我們研究問題一般是從特殊到一般，具體到抽象的一個過程，因此我們可以先研究幾個特殊的冪函數，比如最特殊 ，圖像長什么樣子?
生：是一條直線。
師：你確定是一條直線嗎?
生：是一條直線去掉一個點 師：為什么?
生：定義域中x不能取到0。
師：我們研究函數一般先看函數的定義域。
師：我們可以先研究 的情況，你打算研究 為哪些值?
【設計意圖】引導學生思考如何選取 的研究起來比較方便，一般學生會選擇 為1,2,3來進行研究，實際操作中因為筆者的課堂利用了圖形計算器，也可以讓學生多取一些值，借助于圖形計算器讓學生繪制更多冪函數的圖像，從而概括得到一般冪函數的圖像與性質，這樣學生的學習自主性更強，教師可以減少一些介入。
冪函數教學設計 篇3教學目標
1通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。
2使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。
3培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。
教學重點、難點
重點：冪函數的性質及運用
難點：冪函數圖象和性質的發現過程
教學方法：問題探究法 教具：多媒體
教學過程
一、創設情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關系?
(總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數)
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里V是a的函數。 問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長 ,這里a是S的函數 問題5：如果某人 s內騎車行進了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數。
以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎?(右邊指數式，且底數都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢?(變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式)(適當引導：從自變量所處的位置這個角度)(引入新課，書寫課題)
二、新課講解
由學生討論，(教師可提示p=w可看成p=w1)總結，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。
教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。
冪函數的定義：一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數(power function)，其中 是自變量， 是常數。 1冪函數與指數函數有什么區別?(組織學生回顧指數函數的概念) 結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別： 對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數 對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數 例1判別下列函數中有幾個冪函數?
① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學生獨立思考、回答)
2冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?
(學生討論，教師引導。學生回答。)
3冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域?
(學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區別對待。)教師指出：冪函數y=xn中，當n=0時，其表達式y=x0=1;定義域為(-∞，0)U(0，+∞)，特別強調，當x為任何非零實數時，函數的值均為1，圖象是從點(0,1)出發，平行于x軸的兩條射線，但點(0,1)要除外。)
例2寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
(學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。)
4上述函數①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調性如何?如何判斷?
(學生思考，引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來， 在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1
讓學生觀察圖象，看單調性、以及還有哪些共同點?(學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。)
教師總評：冪函數的性質
(1)所有的冪函數在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1),
(2)如果a>0，則冪函數的圖象通過原點，并在區間[0，+∞)上是增函數，
(3)如果a<0，則冪函數在(0，+∞)上是減函數，在第一區間內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸;當x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。
5通過觀察例1，在冪函數y=xa中，當a是(1)正偶數、(2)正奇數時，這一類函數有哪種性質?
學生思考，教師講評：(1)在冪函數y=xa中，當a是正偶數時，函數都是偶函數，在第一象限內是增函數。(2)在冪函數y=xa中，當a是正奇數時，函數都是奇函數，在第一象限內是增函數。
例3鞏固練習 寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。
例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：
①0.75 ，0.76 ;
②(-0.95) ，(-0.96) ;
③0.23 ，0.24 ;
④0.31 ，0.31
例5簡單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。
例6簡單應用2：
已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值范圍。
課堂小結
今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經驗?
1、 冪函數的概念及其指數函數表達式的區別 2、 常見冪函數的圖象和冪函數的性質。
布置作業：
課本p.73 2、3、4、思考5
冪函數教學設計 篇4教學目標：
知識與技能通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用。
過程與方法能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質。
情感、態度、價值觀體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性。
教學重點：
重點從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質。
難點畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質，體會圖象的變化規律。
教學程序與環節設計：
材料一：冪函數定義及其圖象。
一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數。
冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種形式定義的函數，引導學生注意辨析。
下面我們舉例學習這類函數的一些性質。
作出下列函數的圖象：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數的圖象，觀察所圖象，體會冪函數的變化規律。
定義域
值域
奇偶性
單調性
定點
師：引導學生應用畫函數的性質畫圖象，如：定義域、奇偶性。
師生共同分析，強調畫圖象易犯的錯誤。
材料二：冪函數性質歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(1，1);
(2) 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間 上是增函數.特別地，當 時，冪函數的圖象下凸;當 時，冪函數的圖象上凸;
(3) 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸。
例1、求下列函數的定義域;
例2、比較下列兩個代數值的大小：
[例3]討論函數 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據圖象說明函數的單調性。
練習
1.利用冪函數的性質，比較下列各題中兩個冪的值的大小：
2.作出函數 的圖象，根據圖象討論這個函數有哪些性質，并給出證明。
3.作出函數 和函數 的圖象，求這兩個函數的定義域和單調區間。
4.用圖象法解方程：
1.如圖所示，曲線是冪函數 在第一象限內的圖象，已知 分別取 四個值，則相應圖象依次為：
2.在同一坐標系內，作出下列函數的圖象，你能發現什么規律?
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