您好,今天飛哥來為大家解答以上的問題。歐拉公式證明神的存在，歐拉公式證明相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、簡單多面體的頂點數V、面數F及棱數E間有關系 V+F-E=2 這個公式叫歐拉公式。

2、公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律。

3、 方法1：（利用幾何畫板） 逐步減少多面體的棱數，分析V+F-E 先以簡單的四面體ABCD為例分析證法。

4、 去掉一個面，使它變為平面圖形，四面體頂點數V、棱數V與剩下的面數F1變形后都沒有變。

5、因此，要研究V、E和F關系，只需去掉一個面變為平面圖形，證V+F1-E=1 （1）去掉一條棱，就減少一個面，V+F1-E不變。

6、依次去掉所有的面，變為“樹枝形”。

7、 （2）從剩下的樹枝形中，每去掉一條棱，就減少一個頂點，V+F1-E不變，直至只剩下一條棱。

8、 以上過程V+F1-E不變，V+F1-E=1，所以加上去掉的一個面，V+F-E =2。

9、 對任意的簡單多面體，運用這樣的方法，都是只剩下一條線段。

10、因此公式對任意簡單多面體都是正確的。

11、 方法2：計算多面體各面內角和 設多面體頂點數V，面數F，棱數E。

12、剪掉一個面，使它變為平面圖形（拉開圖）,求所有面內角總和∑α 一方面，在原圖中利用各面求內角總和。

13、 設有F個面，各面的邊數為n1,n2，…，nF，各面內角總和為： ∑α = [(n1-2)·1800+(n2-2)·1800 +…+(nF-2) ·1800] = (n1+n2+…+nF -2F) ·1800 =(2E-2F) ·1800 = (E-F) ·3600 （1） 另一方面，在拉開圖中利用頂點求內角總和。

14、 設剪去的一個面為n邊形，其內角和為(n-2)·1800，則所有V個頂點中，有n個頂點在邊上，V-n個頂點在中間。

15、中間V-n個頂點處的內角和為(V-n)·3600，邊上的n個頂點處的內角和(n-2)·1800。

16、 所以，多面體各面的內角總和： ∑α = (V-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800 =（V-2）·3600. （2） 由(1)(2)得： (E-F) ·3600 =（V-2）·3600 所以 V+F-E=2. （1）分式： a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 當r=0,1時式子的值為0 當r=2時值為1 當r=3時值為a+b+c （2）復數 由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到： sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2 （3）三角形 設R為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則： d＾2=R＾2-2Rr （4）多面體 設v為頂點數，e為棱數，f是面數，則 v-e+f=2-2p p為歐拉示性數，例如 p=0 的多面體叫第零類多面體 p=1 的多面體叫第一類多面體 (5) 多邊形 設一個二維幾何圖形的頂點數為V，劃分區域數為Ar，一筆畫筆數為B,則有： V+Ar-B=1 (如：矩形加上兩條對角線所組成的圖形，V=5,Ar=4,B=8) (6). 歐拉定理 在同一個三角形中，它的外心Circumcenter、重心Gravity、九點圓圓心Nine-point-center、垂心Orthocenter共線。

17、 其實歐拉公式是有很多的，上面僅是幾個常用的。

本文就為大家分享到這里，希望小伙伴們會喜歡。

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