您好,今天飛哥來為大家解答以上的問題。線面平行的判定定理和性質，線面平行的判定定理相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、定理1：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

2、已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求證：a∥α向量法證明：設a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。

3、∵b⊂α∴b⊥p，即p·b=0    ∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實數k使得a=kb那么p·a=p·kb=kp·b=0   即a⊥p   ∴a∥α定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

4、已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。

5、求證：a∥α證明：設a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。

6、假設a與α不平行，那么它們相交，設a∩α=C，連接BC由于不在直線上的三個點確定一個平面，因此ABC首尾相連得到△ABC∵B∈α，C∈α，b⊥α   ∴b⊥BC，即∠ABC=90°∵a⊥b，即∠BAC=90°  ∴在△ABC中，有兩個內角為90°，這是不可能的事情。

7、∴假設不成立，a∥α。

8、擴展資料：判斷方法：（1）利用定義：證明直線與平面無公共點；（2）利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；（3）利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個平面。

9、注：線面平行通常采用構造平行四邊形來求證。

10、參考資料:百度百科----線面平行。

本文就為大家分享到這里，希望小伙伴們會喜歡。

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