等腰梯形的性質和判定的教案
教學目標
1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念
2、能夠運用等腰梯形的性質和判定進行有關問題的論證和計算,進一步培養學生的分析能力和計算能力
3、通過添加輔助線,把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題,使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想
教學重、難點
重點:等腰梯形的性質與判定定理的證明
難點:解決梯形問題的基本方法(將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線)
教學過程
一、復習提問
1、什么樣的.四邊形叫梯形,什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?
2、等腰梯形有哪些性質?它的性質定理是怎樣證明的?
3、在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?
我們已經掌握了等腰梯形的性質,那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個問題。
二、引入新課
等腰梯形判定定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
例1 已知:如圖,在梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=∠C
求證:梯形ABCD是等腰梯形
分析:要證等腰梯形,只需證DE=DC。(方法一)如圖一,過點D作DE∥AB,并交BC于E,得∠DEC=∠B=∠C,所以得DE=DC;
(方法二)如圖二,作高AE、DF,通過證Rt△ABE≌Rt△DCF,得出AB=DC;
(方法三)如圖三,分別延長BA、CD交于點E,則△EAD與△EBC都是等腰三角形,所以可得結論。
由此我們想到梯形的性質定理:等腰梯形同底上的兩底角相等。
例2 求證:等腰梯形的兩條對角線相等
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC。求證:AC=BD。
分析:要證AC=BD,只要用等腰梯形的性質得出∠ABC=∠DCB ,然后再利用△ABC≌△DCB,即可得出AC=BD。
解決梯形問題常用的方法
(1)“作高”:使兩腰在兩個直角三角形中;
(2)“移對角線”:使兩條對角線在同一個三角形中;
(3)“延腰”:構造具有公共角的兩個等腰三角形;
(4)“等積變形”,連結梯形上底一端點和另一腰中點,并延長與下底延長線交于一點,構成三角形。
三、練習
課本練習1、2
四、小結
研究四邊形問題,常常把它轉化成研究三角形的問題,這就把一個有待解決的新問題轉化為我們會解的問題。
五、作業
作業紙
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