高三數學高考復習教案
高考數學圓錐曲線復習教案
1.已知直線L： 的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線 上的射影依次為點D、E。
(1)若拋物線 的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程;
(2)(理)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N?若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明;否則說明理由。
(文)若 為x軸上一點,求證:
2.已知圓 定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足 ，點N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足 的取值范圍。
3.設橢圓C： 的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q， 且
⑴求橢圓C的離心率;
⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線
l： 相切，求橢圓C的方程.
4.設橢圓 的離心率為e=
(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.
(2)求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M(2， )處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ2.
5.已知曲線 上任意一點P到兩個定點F1(- ，0)和F2( ，0)的距離之和為4.
(1)求曲線 的方程;
(2)設過(0，-2)的直線 與曲線 交于C、D兩點，且 為坐標原點)，求直線 的方程.
6.已知橢圓 的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B.過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為(m，n).
(Ⅰ)當m+n0時，求橢圓離心率的范圍;
(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結論.
7.有如下結論：圓 上一點 處的切線方程為 ，類比也有結論：橢圓 處的切線方程為 ，過橢圓C： 的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.
(1)求證：直線AB恒過一定點;(2)當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積
8.已知點P(4，4)，圓C： 與橢圓E： 有一個公共點A(3，1)，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點，求 的取值范圍.
9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為 ，右焦點 與點 的距離為 。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率 的直線 ： ，使直線 與橢圓相交于不同的兩點 滿足 ，若存在，求直線 的傾斜角 ;若不存在，說明理由。
10.橢圓方程為 的一個頂點為 ，離心率 。
(1)求橢圓的方程;
(2)直線 ： 與橢圓相交于不同的兩點 滿足 ，求 。
11.已知橢圓 的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作 ，其中圓心P的坐標為 .
(1) 若橢圓的離心率 ，求 的方程;
(2)若 的圓心在直線 上，求橢圓的方程.
12.已知直線 與曲線 交于不同的兩點 ， 為坐標原點.
(Ⅰ)若 ，求證：曲線 是一個圓;
(Ⅱ)若 ，當 且 時，求曲線 的離心率 的取值范圍.
13.設橢圓 的左、右焦點分別為 、 ，A是橢圓C上的一點，且 ，坐標原點O到直線 的距離為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點 ，較y軸于點M，若 ，求直線l的方程.
14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點 的切線方程為 為常數).
(I)求拋物線方程;
(II)斜率為 的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為 的直線PB與拋物線的另一交點為B(A、B兩點不同)，且滿足 ，求證線段PM的中點在y軸上;
(III)在(II)的條件下，當 時，若P的坐標為(1，-1)，求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.
15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且
設點P的軌跡方程為c。
(1)求點P的軌跡方程C;
(2)若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q
坐標為 求△QMN的面積S的最大值。
16.設 上的兩點，
已知 ， ，若 且橢圓的離心率 短軸長為2， 為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值?如果是，請給予證明;如果不是，請說明理由
17.如圖，F是橢圓 (a0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為 .點C在x軸上，BCBF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1： 相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且 ，求直線l2的方程.
18.如圖，橢圓長軸端點為 ， 為橢圓中心， 為橢圓的右焦點，且 .
(1)求橢圓的標準方程;
(2)記橢圓的上頂點為 ，直線 交橢圓于 兩點，問：是否存在直線 ，使點 恰為 的垂心?若存在，求出直線 的方程;若不存在，請說明理由.
19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在 軸上，離心率為 ，且經過點 . 直線 交橢圓于 兩不同的點.
20.設 ，點 在 軸上，點 在 軸上，且
(1)當點 在 軸上運動時，求點 的'軌跡 的方程;
(2)設 是曲線 上的點，且 成等差數列，當 的垂直平分線與 軸交于點 時，求 點坐標.
21.已知點 是平面上一動點，且滿足
(1)求點 的軌跡 對應的方程;
(2)已知點 在曲線 上，過點 作曲線 的兩條弦 和 ，且 ，判斷：直線 是否過定點?試證明你的結論.
22.已知橢圓 的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過 、 、 三點.
(1)求橢圓 的方程：
(2)若點D為橢圓 上不同于 、 的任意一點， ，當 內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標;
(3)若直線 與橢圓 交于 、 兩點，證明直線 與直線 的交點在直線 上.
23.過直角坐標平面 中的拋物線 的焦點 作一條傾斜角為 的直線與拋物線相交于A，B兩點。
(1)用 表示A，B之間的距離;
(2)證明： 的大小是與 無關的定值，
并求出這個值。
24.設 分別是橢圓C： 的左右焦點
(1)設橢圓C上的點 到 兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段 的中點B的軌跡方程
(3)設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究 的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。
25.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點為圓心、以橢圓 的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設橢圓 的左焦點為 ，右焦點 ，直線 過點 且垂直于橢圓的長軸，動直線 垂直 于點 ，線段 垂直平分線交 于點 ，求點 的軌跡 的方程;
(III)設 與 軸交于點 ，不同的兩點 在 上，且滿足 求 的取值范圍.
26.如圖所示，已知橢圓 ： ， 、 為
其左、右焦點， 為右頂點， 為左準線，過 的直線 ： 與橢圓相交于 、
兩點，且有： ( 為橢圓的半焦距)
(1)求橢圓 的離心率 的最小值;
(2)若 ，求實數 的取值范圍;
(3)若 , ，
求證： 、 兩點的縱坐標之積為定值;
27.已知橢圓 的左焦點為 ，左右頂點分別為 ，上頂點為 ，過 三點作圓 ，其中圓心 的坐標為
(1)當 時，橢圓的離心率的取值范圍
(2)直線 能否和圓 相切?證明你的結論
28.已知點A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線. ，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
(I)證明: 為定值;
(II)若△POM的面積為 ，求向量 與 的夾角;
(Ⅲ) 證明直線PQ恒過一個定點.
29.已知橢圓C： 上動點 到定點 ,其中 的距離 的最小值為1.
(1)請確定M點的坐標
(2)試問是否存在經過M點的直線 ,使 與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件 (O為原點),若存在,求出 的方程,若不存在請說是理由。
30.已知橢圓 ，直線 與橢圓相交于 兩點.
(Ⅰ)若線段 中點的橫坐標是 ，求直線 的方程;
(Ⅱ)在 軸上是否存在點 ，使 的值與 無關?若存在，求出 的值;若不存在，請說明理由.
31.直線AB過拋物線 的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點.
(I)求 的取值范圍;
(Ⅱ)過 A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點.求證： ∥ ;
(Ⅲ) 若P是不為1的正整數，當 ，△ABN的面積的取值范圍為 時，求該拋物線的方程.
32.如圖，設拋物線 ( )的準線與 軸交于 ，焦點為 ;以 、 為焦點，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個交點為 .
(Ⅰ)當 時，求橢圓的方程及其右準線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經過橢圓 的右焦點 ，與拋物線 交于 、 ，如果以線段 為直徑作圓，試判斷點 與圓的位置關系，并說明理由;
(Ⅲ)是否存在實數 ，使得 的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數 ;若不存在，請說明理由.
33.已知點 和動點 滿足： ,且存在正常數 ，使得 。
(1)求動點P的軌跡C的方程。
(2)設直線 與曲線C相交于兩點E，F，且與y軸的交點為D。若 求 的值。
34.已知橢圓 的右準線 與 軸相交于點 ，右焦點 到上頂點的距離為 ，點 是線段 上的一個動點.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點 且與 軸不垂直的直線 與橢圓交于 、 兩點,使得 ,并說明理由.
35.已知橢圓C： ( .
(1)若橢圓的長軸長為4，離心率為 ，求橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下，設過定點 的直線 與橢圓C交于不同的兩點 ，且 為銳角(其中 為坐標原點)，求直線 的斜率k的取值范圍;
(3)如圖，過原點 任意作兩條互相垂直的直線與橢圓 ( )相交于 四點，設原點 到四邊形 一邊的距離為 ，試求 時 滿足的條件.
36.已知 若過定點 、以 ( )為法向量的直線 與過點 以 為法向量的直線 相交于動點 .
(1)求直線 和 的方程;
(2)求直線 和 的斜率之積 的值，并證明必存在兩個定點 使得 恒為定值;
(3)在(2)的條件下，若 是 上的兩個動點，且 ，試問當 取最小值時，向量 與 是否平行，并說明理由。
37.已知點 ,點 (其中 )，直線 、 都是圓 的切線.
(Ⅰ)若 面積等于6，求過點 的拋物線 的方程;
(Ⅱ)若點 在 軸右邊，求 面積的最小值.
38.我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎?請同學們進行研究并完成下面問題。
(1)設F1、F2是橢圓 的兩個焦點，點F1、F2到直線 的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。
(2)設F1、F2是橢圓 的兩個焦點，點F1、F2到直線
(m、n不同時為0)的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。
(3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。
(4)將(3)中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論(不必證明)。
39.已知點 為拋物線 的焦點，點 是準線 上的動點，直線 交拋物線 于 兩點，若點 的縱坐標為 ，點 為準線 與 軸的交點.
(Ⅰ)求直線 的方程;(Ⅱ)求 的面積 范圍;
(Ⅲ)設 ， ，求證 為定值.
40.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點為圓心、以橢圓 的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設橢圓 的左焦點為 ，右焦點 ，直線 過點 且垂直于橢圓的長軸，動直線 垂直 于點 ，線段 垂直平分線交 于點 ，求點 的軌跡 的方程;
(III)設 與 軸交于點 ，不同的兩點 在 上，且滿足 求 的取值范圍.
41.已知以向量 為方向向量的直線 過點 ，拋物線 ： 的頂點關于直線 的對稱點在該拋物線的準線上.
(1)求拋物線 的方程;
(2)設 、 是拋物線 上的兩個動點，過 作平行于 軸的直線 ，直線 與直線 交于點 ，若 ( 為坐標原點， 、 異于點 )，試求點 的軌跡方程。
42.如圖，設拋物線 ( )的準線與 軸交于 ，焦點為 ;以 、 為焦點，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個交點為 .
(Ⅰ)當 時，求橢圓的方程及其右準線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經過橢圓 的右焦點 ，
與拋物線 交于 、 ，如果以線段 為直徑作圓，
試判斷點 與圓的位置關系，并說明理由;
(Ⅲ)是否存在實數 ，使得 的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數 ;若不存在，請說明理由.
43.設橢圓 的一個頂點與拋物線 的焦點重合， 分別是橢圓的左、右焦點，且離心率 且過橢圓右焦點 的直線 與橢圓C交于 兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在直線 ，使得 .若存在，求出直線 的方程;若不存在，說明理由.
(Ⅲ)若AB是橢圓C經過原點O的弦， MN AB，求證： 為定值.
44.設 是拋物線 的焦點，過點M(-1，0)且以 為方向向量的直線順次交拋物線于 兩點。
(Ⅰ)當 時，若 與 的夾角為 ，求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點 滿足 ，證明 為定值，并求此時△ 的面積
45.已知點 ，點 在 軸上，點 在 軸的正半軸上，點 在直線 上，且滿足 .
(Ⅰ)當點 在 軸上移動時，求點 的軌跡 的方程;
(Ⅱ)設 、 為軌跡 上兩點，且 0, ，求實數 ，
使 ，且 .
46.已知橢圓 的右焦點為F，上頂點為A，P為C 上任一點，MN是圓 的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為 的直線 恰好與圓 相切。
(1)已知橢圓 的離心率;
(2)若 的最大值為49，求橢圓C 的方程.
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