《旋轉變換》的教案設計

　　教學目標：

　　1．使學生通過具體實例認識旋轉變換，理解旋轉變換的概念和基本性質，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.

　　2．使學生經歷對旋轉圖形的欣賞、分析、畫圖等過程，掌握有關畫圖的 操作技能；通過多角度地認識旋轉圖形的形成過程，培養學生的發散思維 能力．

　　3．通過師生互動、合作交流以及多媒體教學軟件的使用，使學生發現旋轉變換所蘊含的美，激發學生學習數學的興趣.

　　教學重點：旋轉變換的概念和基本性質，按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形．

　　教學難點：探索旋轉變換的基本性質．

　　教學方法：啟發講授，小組討論，合作探究．

　　教學手段：常規教學用具，計算機及課件．

　　教學過程：

　　師生活動 設計意圖

　　一、創設情境，引入新課

　　提問：你能舉出生活中與旋轉現象有關的例子嗎？

　　在學生回答的基礎上，教師用計算機演示動畫圖片.

　　教師向學生說明：在生活中，我們經常見到鐘表的指針、電風扇的扇葉、車輪等，在它們的轉動過程中，就包含著我們今天要學習的數學知識----旋轉變換.

　　通過舉出與旋轉現象有關的生活實例，加深學生對旋轉的感性認識.

　　二、合作探究，學習新知

　　1．認識旋轉變換

　　問題1：這些旋轉現象有共同的特點嗎？

　　學生先獨立思考，然后與同桌進行交流，教師適時安排課件的動畫演示，引導學生觀察生活中的旋轉現象，抽象出數學圖形的旋轉變換的特點.

　　學生回答問題后，教師引導其他學生修改、補充，總結出這些旋轉現象的共同特點是“一個圖形沿某個方向繞定點轉動”.

　　問題2：你能嘗試敘述一下“ 旋轉變換”的概念嗎?

　　引導學生類比“平移變換”的概念進行思考，在學生回答的基礎上，修改、補充，達成共識后教師進行板書．

　　（板書）在平面內，將一個圖形繞一個定點沿順時針或逆時針方向轉動一個角度，得到一個新的圖形，這樣的圖形運動稱為旋轉變換，簡稱旋轉．

　　問題3：你認為在旋轉變換的概念中，哪些是關鍵的字詞？

　　學生獨立思考后進行回答，在其他學生補充后，教師指出：旋轉變換的概念中三個重要的關鍵詞----定點、方向、角度是影響旋轉的重要因素，并結合多媒體課件演示介紹

　　和旋轉變換有關的知識：

　　定點O稱為旋轉中心，

　　轉動的角稱為旋轉角．

　　如果圖形上的點A經過旋轉到點A，

　　那么這兩個點叫做旋轉的對應點．

　　問題4：鐘表的指針在轉動過程中，

　　其形狀、大小是否發生改變？電風扇扇葉的轉動呢？

　　學生就問題自由發言，發表自己的看法，最后達成共識．教師結合學生的發言指出：“旋轉不改變圖形的形狀和大小”是對概念的進一步理解和認識，并進行板書.

　　2．探究旋轉的性質

　　教師先用多媒體課件演示一個圖形的旋轉過程，

　　請學生觀察后進行思考．

　　觀 察

　　如圖1，△ABC是等邊三角形，D是BC邊

　　上一點，△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置． 圖1

　　通過解決問題1，總結出旋轉現象的特點.

　　通過解決問題2，抽象出旋轉變換的概念.

　　通過解決問題3，抓住旋轉變換概念中的關鍵詞，認識旋轉變換概念的本質．

　　通過解決問題4，進一步理解和認識了旋轉變換概念的內涵.

　　思 考

　　（1）旋轉中心是哪一點？旋轉了多少度？

　　（2）如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M旋轉到了什么位置？

　　（3）請寫出圖中所有的旋轉的對應點．

　　請學生利用教師提供的教具----三角形紙板，在實物投影上一邊演示操作一邊回答問題，其他同學給予補充．

　　學生明確了此圖形中的“旋轉中心、旋轉角度和旋轉的對應點”后，教師安排學生進行動手測量．

　　測 量

　　（1）每組對應點與旋轉中心連線所成的角的度數.

　　（2）每組對應點與旋轉中心所連線段的長度.

　　你有什么發現嗎？

　　學生拿到下發的圖形（圖1），以小組為單位進行動手測量，并由各小組的代表進行匯報，師生共同總結得出 ：每組對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，每組對應點到旋轉中心的距離相等．

　　師生達成共識后，教師繼續引導學生思考：是否可以將這個結論推廣到一般情況呢？學生和教師一起借助課件的演示進行觀察、分析和驗證.

　　推 廣 （幾何畫板課件的演示）

　　如圖，△ABC繞某一點O旋轉一定角度后到達△ABC的位置．① 觀察圖中對 應點與旋轉中心所連線段的長度的關系，每組對應點與旋轉中心連線所成的角度的關系，上述結論是否成立？② 改變點O的位置，再對△ABC作旋轉變換，上述結論是否仍然成立？

　　在學生回答問題的基礎上，教師引導學生對以上結論進行歸納.

　　歸 納 旋轉的性質：任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等． “探究旋轉的性質”是本節課的難點，采用“觀察思考測量推廣歸納”的模式展開教學，引導學生深層次的參與知識的形成過程，加深對旋轉性質的理解．

　　學生通過觀察、分析和驗證，經歷從特殊到一般的認識過程，在豐富的活動中培養學生的思維能力.

　　三、應用知識，培養能力

　　[例1] 如圖2，△ACB與△ADE是兩個全等的等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點C在AE上，△ACB以某個點為旋轉中心，逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合.

　　（1）請指出其旋轉中心與旋轉角度；

　　（2）如果再將圖2作為“基本圖形”繞著

　　A點順時針連續旋轉組合得到圖3，那么圖3是

　　圖2通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？ 圖2

　　學生在獨立思考后發言、討論，教師再通過激勵性評價明確正誤.

　　最后教師用動畫把圖3補充成一個漂亮的風車(圖4)，用這個實例說明旋轉與現實生活聯系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉設計而成．

　　答案：（1）旋轉中心是點A，旋轉角度是45；

　　（2）圖3是圖2繞著A點順時針通過3次旋轉組合得到的，旋轉角度分別為90、180、270．

　　圖3 圖4

　　[例2] 請按照題目要求完成作圖.

　　（1）如圖5，畫出△ABC繞點C逆時針旋轉90后的圖形．

　　分析：假設點B、A的對應點為B、A，則BCB、ACA都是旋轉角，且ACA=BCB=90，CB=CB，CA=CA．

　　圖5 圖6

　　答案：見圖6．

　　（2）如圖7，△ABC繞點C順時針旋轉后，點B的對應點為點B．試確定點A的對應點的位置，并畫出旋轉后的三角形．

　　分析：假設點A的對應點為A，則BCB、ACA都是旋轉角，且ACA=BCB=90，CB=CB，CA=CA．

　　[

　　圖7 圖8

　　答案：見圖8．

　　（3）如右圖，△ABC繞點C順時針旋轉后，B的對應點為點B．

　　試確定點A的對應點的位置，并畫出旋轉后的三角形．

　　分析：假設點A的對應點為A，則BCB、ACA都是旋轉角，且ACA=BCB，CB=CB，CA=CA．

　　解：① 聯結CB；

　　② 以AC為一邊作ACF，使ACF =BCB；

　　③ 在射線CF上截取CA= CA；

　　④ 聯結BA．

　　右下圖中的△ABC就是△ABC繞點C按

　　順時針旋轉后的圖形．

　　要求學生先獨立畫出圖形再進行小組

　　交流，并請學生利用實物投影敘述作圖過程.

　　然后請學生結合例2進行小結：如何按 要求作

　　出簡單平面圖形旋轉后的圖形？在學生交流的基礎

　　上，教師進行評價，師生達成共識：按題目要求找

　　到旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度和對應點是作圖

　　的關鍵.

　　[拓展練習] 如圖9，點O是六個正三角形

　　的公共頂點，這個圖案可以看作是哪個“基本

　　圖形”以點O為旋轉中心經過怎樣旋轉組合得

　　到的？

　　請同學們以小組為單位進行探究，看哪個

　　小組得到的方案最多？

　　圖9

　　在小組討論的基礎上，請學生展示各種方案：

　　（1）圖10和圖11是分別以“等邊三角形”、“折線”為基本圖形，以點O為旋轉中心順時針旋轉5次組合得到的，旋轉角度分別為

　　60、120、180、240、300．

　　圖 10 圖 11

　　（2）圖12和圖13是分別以“一個內角為60的菱形”、“一個底角為60的等腰梯形”為基本圖形，以點O為旋轉中心順時針旋轉4次組合得到的，旋轉角度分別為60、120、180、240．

　　圖 12 圖 13

　　（3）其它答案：

　　通過例1的講解，使學生鞏固旋轉的概念，并體會旋轉與現實生活的緊密聯系.

　　通過例2的教學，使學生在動手畫圖的過程中，理解旋轉的性質，掌握有關畫圖的操作步驟，認識旋轉圖形的形成過程.

　　第（1）小題的設計目的是使學生會按題目給出的旋轉方向、旋轉角度畫出旋轉后的`三角形.

　　第（2）小題是在第（1）小題的基礎上，使學生能根據題目給出的一組對應點找到旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，并畫出旋轉后的三角形.

　　第（3）小題是在第（2）題的基礎上，當旋轉角不再是特殊角、同時沒有網格背景時，使學生能根據題目給出的一組對應點找到旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，并畫出旋轉后的三角形．

　　“拓展練習”是一道開放性練習，通過這道題的分析和講解，讓學生多角度地認識旋轉圖形的形成過程，同時培養學生的觀察能力和動手操作能力．

　　四 、課堂小結，回顧知識

　　1．學生自己總結，并在班上交流

　　本節課

　　我學會了……

　　使我感觸最深的……

　　我感到最困難的是……

　　2．結合學生所述，教師給予指導：

　　① 正確理解旋轉變換的概念及其基本性質，并能按要求作出簡單平面 圖形旋轉后的圖形．

　　② 生活中處處有數學的影 子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數學知識解決許多生活中的實際問題． 知識的小結以教師提問、學生自由討論的形式進行．

　　五、布置作業，鞏固知識

　　1．基礎題：課后習題第48頁第1、2、3題．

　　2．實踐題： 小小設計師

　　如下圖是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉90、180、270，并畫出它在各象限內的圖形，你會得到一個美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，否則不會出現理想的效果，你來試一試吧！

　　第1題是基礎題，加深知識的鞏固；第2題是實踐題，供學有余力的學生完成，讓學生在坐標系中嘗試畫出旋轉后的圖形，感受圖形上點的坐標與圖形旋轉之間的關系，發展學生的形象思維能力和數形結合意識，為以后的教學埋下伏筆．

　　教案設計說明

　　（一）關于教學內容

　　本節課是在平移變換的基礎上學習旋轉變換，它是數學課程標準中《空間和圖形》的一個新內容．這節課充分體現了新課程所倡導的“從生活走進課程，從課程走進社會”的理念．在學習旋轉變換的概念和探索它的基本性質的過程中，不僅可以使學生感受到旋轉變換與實際生活的密切相關，而且使學生掌握有關畫圖的操作技能，增強對圖形欣賞的意識，形成初步的審美能力．

　　（二）關于教學方法

　　為了充分調動學生學習的積極性，使學生主動愉快地學習，采用啟發講授、小組討論、合作探究相結合的教學方式．在課堂教學過程中努力貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學思想，通過引導學生觀察、分析和動手操作，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程．

　　（三）關于教學手段

　　在教學 手段方面，選擇多媒體課件輔助教學的方式，直觀、形象地再現圖形的旋轉過程．生動、有趣的多媒體課件一方面為學生在課堂教學中進行自主探究和發現新知提供了技術支持，另一方面為教師進行教學演示提供了平臺，二者有機結合，協調發揮作用，使信息技術與教學內容有機整合，真正為教學服務．

　　（四）關于教學過程

　　為了達到教學目標，強化重點內容并突破教學中的難點，在課堂教學過程中，根據教學目標和學生的具體情況，緊密聯系生活實際中的旋轉實例，精心設計問題情境，使所有學生既能參與，又有 一定的拓展、探索的余地，全體學生在獲得必要發展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗．

　　（五）關于學法指導

　　圍繞本節課所學知識，設置有現實意義的、具有挑戰性的開放型問題，激發學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，提高解決問題的能力，培養一定的創新意識和實踐能力．通過課堂小結，增強學生學習過程中的反思意識，培養他們良好的學習習慣．

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