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數學等差數列題目和答案 數學等差數列例題
日期:2023-02-22 13:27:46    编辑:网络投稿    来源:互联网
數學等差數列練習題及答案  一、選擇題  1.(2011年杭州質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn,若a2=1,a3=3,則S4=()  A.12 B.10  C.8 D.6  解析:選C.d=a3-a2=2,a1=-1,  S4=4a1+4322=8.  2.
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      一、選擇題

      1.(2011年杭州質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn,若a2=1,a3=3,則S4=()

      A.12 B.10

      C.8 D.6

      解析:選C.d=a3-a2=2,a1=-1,

      S4=4a1+4322=8.

      2.在等差數列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10=()

      A.24 B.27

      C.29 D.48

      解析:選C.由已知2a1+5d=19,5a1+10d=40.

      解得a1=2,d=3.a10=2+93=29. X k b 1 . c o m

      3.在等差數列{an}中,S10=120,則a2+a9=()

      A.12 B.24

      C.36 D.48

      解析:選B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.a2+a9=24.

      4.已知等差數列{an}的公差為1,且a1+a2+…+a98+a99=99,則a3+a6+a9+…+a96+a99=()

      A.99 B.66

      C.33 D.0

      解析:選B.由a1+a2+…+a98+a99=99,

      得99a1+99982=99.

      a1=-48,a3=a1+2d=-46.

      又∵{a3n}是以a3為首項,以3為公差的等差數列.

      a3+a6+a9+…+a99=33a3+333223

      =33(48-46)=66.

      5.若一個等差數列的.前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數列有()

      A.13項 B.12項

      C.11項 D.10項

      解析:選A.∵a1+a2+a3=34,①

      an+an-1+an-2=146,②

      又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2,

      ①+②得3(a1+an)=180,a1+an=60.③

      Sn=a1+ann2=390.④

      將③代入④中得n=13.

      6.在項數為2n+1的等差數列中,所有奇數項的和為165,所有偶數項的和為150,則n等于()

      A.9 B.10

      C.11 D.12

      解析:選B.由等差數列前n項和的性質知S偶S奇=nn+1,即150165=nn+1,n=10.

      二、填空題

      7.設數列{an}的首項a1=-7,且滿足an+1=an+2(nN*),則a1+a2+…+a17=________.

      解析:由題意得an+1-an=2,

      {an}是一個首項a1=-7,公差d=2的等差數列.

      a1+a2+…+a17=S17=17(-7)+171622=153.

      答案:153

      8.已知{an}是等差數列,a4+a6=6,其前5項和S5=10,則其公差為d=__________.

      解析:a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①

      S5=5a1+125(5-1)d=10.②w

      由①②得a1=1,d=12.

      答案:12

      9.設Sn是等差數列{an}的前n項和,a12=-8,S9=-9,則S16=________.

      解析:由等差數列的性質知S9=9a5=-9,a5=-1.

      又∵a5+a12=a1+a16=-9,

      S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.

      答案:-72

      三、解答題

      10.已知數列{an}的前n項和公式為Sn=n2-23n-2(nN*).

      (1)寫出該數列的第3項;

      (2)判斷74是否在該數列中.

      解:(1)a3=S3-S2=-18.

      (2)n=1時,a1=S1=-24,

      n2時,an=Sn-Sn-1=2n-24,

      即an=-24,n=1,2n-24,n2,

      由題設得2n-24=74(n2),解得n=49.

      74在該數列中.

      11.(2010年高考課標全國卷)設等差數列{an}滿足a3=5,a10=-9.

      (1)求{an}的通項公式;

      (2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.

      解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得

      a1+2d=5,a1+9d=-9,可解得a1=9,d=-2,

      所以數列{an}的通項公式為an=11-2n.

      (2)由(1)知,Sn=na1+nn-12d=10n-n2.

      因為Sn=-(n-5)2+25,

      所以當n=5時,Sn取得最大值.

      12.已知數列{an}是等差數列.

      (1)前四項和為21,末四項和為67,且各項和為286,求項數;

      (2)Sn=20,S2n=38,求S3n.

      解:(1)由題意知a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,

      所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.

      所以a1+an=884=22.

      因為Sn=na1+an2=286,所以n=26.

      (2)因為Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差數列,

      所以S3n=3(S2n-Sn)=54.

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