數學等差數列練習題及答案
一、選擇題
1.(2011年杭州質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn,若a2=1,a3=3,則S4=()
A.12 B.10
C.8 D.6
解析:選C.d=a3-a2=2,a1=-1,
S4=4a1+4322=8.
2.在等差數列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10=()
A.24 B.27
C.29 D.48
解析:選C.由已知2a1+5d=19,5a1+10d=40.
解得a1=2,d=3.a10=2+93=29. X k b 1 . c o m
3.在等差數列{an}中,S10=120,則a2+a9=()
A.12 B.24
C.36 D.48
解析:選B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.a2+a9=24.
4.已知等差數列{an}的公差為1,且a1+a2+…+a98+a99=99,則a3+a6+a9+…+a96+a99=()
A.99 B.66
C.33 D.0
解析:選B.由a1+a2+…+a98+a99=99,
得99a1+99982=99.
a1=-48,a3=a1+2d=-46.
又∵{a3n}是以a3為首項,以3為公差的等差數列.
a3+a6+a9+…+a99=33a3+333223
=33(48-46)=66.
5.若一個等差數列的.前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數列有()
A.13項 B.12項
C.11項 D.10項
解析:選A.∵a1+a2+a3=34,①
an+an-1+an-2=146,②
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2,
①+②得3(a1+an)=180,a1+an=60.③
Sn=a1+ann2=390.④
將③代入④中得n=13.
6.在項數為2n+1的等差數列中,所有奇數項的和為165,所有偶數項的和為150,則n等于()
A.9 B.10
C.11 D.12
解析:選B.由等差數列前n項和的性質知S偶S奇=nn+1,即150165=nn+1,n=10.
二、填空題
7.設數列{an}的首項a1=-7,且滿足an+1=an+2(nN*),則a1+a2+…+a17=________.
解析:由題意得an+1-an=2,
{an}是一個首項a1=-7,公差d=2的等差數列.
a1+a2+…+a17=S17=17(-7)+171622=153.
答案:153
8.已知{an}是等差數列,a4+a6=6,其前5項和S5=10,則其公差為d=__________.
解析:a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①
S5=5a1+125(5-1)d=10.②w
由①②得a1=1,d=12.
答案:12
9.設Sn是等差數列{an}的前n項和,a12=-8,S9=-9,則S16=________.
解析:由等差數列的性質知S9=9a5=-9,a5=-1.
又∵a5+a12=a1+a16=-9,
S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.
答案:-72
三、解答題
10.已知數列{an}的前n項和公式為Sn=n2-23n-2(nN*).
(1)寫出該數列的第3項;
(2)判斷74是否在該數列中.
解:(1)a3=S3-S2=-18.
(2)n=1時,a1=S1=-24,
n2時,an=Sn-Sn-1=2n-24,
即an=-24,n=1,2n-24,n2,
由題設得2n-24=74(n2),解得n=49.
74在該數列中.
11.(2010年高考課標全國卷)設等差數列{an}滿足a3=5,a10=-9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得
a1+2d=5,a1+9d=-9,可解得a1=9,d=-2,
所以數列{an}的通項公式為an=11-2n.
(2)由(1)知,Sn=na1+nn-12d=10n-n2.
因為Sn=-(n-5)2+25,
所以當n=5時,Sn取得最大值.
12.已知數列{an}是等差數列.
(1)前四項和為21,末四項和為67,且各項和為286,求項數;
(2)Sn=20,S2n=38,求S3n.
解:(1)由題意知a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,
所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.
所以a1+an=884=22.
因為Sn=na1+an2=286,所以n=26.
(2)因為Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差數列,
所以S3n=3(S2n-Sn)=54.
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