數學因式分解練習題
在各個領域,我們都離不開試題,試題有助于被考核者了解自己的真實水平。那么你知道什么樣的試題才能有效幫助到我們嗎?以下是小編收集整理的數學因式分解練習題,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
數學因式分解練習題 篇1一、填空題:
2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);
12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),則a=______,b=______;
15.當m=______時,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.
二、選擇題:
1.下列各式的因式分解結果中,正確的是
A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)
C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)
2.多項式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于
A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1)
3.在下列等式中,屬于因式分解的是
A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1
C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-8
4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是
A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b2
5.若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式,那么m的值是
A.-12 B.±24 C.12 D.±12
6.把多項式an+4-an+1分解得
A.an(a4-a) B.an-1(a3-1) C.an+1(a-1)(a2-a+1) D.an+1(a-1)(a2+a+1)
7.若a2+a=-1,則a4+2a3-3a2-4a+3的值為
A.8 B.7 C.10 D.12
8.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分別為
A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-3
9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得
A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)
C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2
10.把x2-7x-60分解因式,得
A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12)
11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得
A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y)
12.把a2+8ab-33b2分解因式,得
A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b)
13.把x4-3x2+2分解因式,得
A.(x2-2)(x2-1) B.(x2-2)(x+1)(x-1)
C.(x2+2)(x2+1) D.(x2+2)(x+1)(x-1)
14.多項式x2-ax-bx+ab可分解因式為
A.-(x+a)(x+b) B.(x-a)(x+b) C.(x-a)(x-b) D.(x+a)(x+b)
15.一個關于x的二次三項式,其x2項的系數是1,常數項是-12,且能分解因式,這樣的二次三項式是
A.x2-11x-12或x2+11x-12 B.x2-x-12或x2+x-12
C.x2-4x-12或x2+4x-12 D.以上都可以
16.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中,不含有(x-1)因式的有
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
17.把9-x2+12xy-36y2分解因式為
A.(x-6y+3)(x-6x-3) B.-(x-6y+3)(x-6y-3)
C.-(x-6y+3)(x+6y-3) D.-(x-6y+3)(x-6y+3)
18.下列因式分解錯誤的是
A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c) B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)
C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2) D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1)
19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不為零,則a與b的關系為
A.互為倒數或互為負倒數 B.互為相反數
C.相等的數 D.任意有理數
20.對x4+4進行因式分解,所得的正確結論是
A.不能分解因式 B.有因式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8)
21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式為
A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)
C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab) D.(a2+b2-ab)2
22.-(3x-1)(x+2y)是下列哪個多項式的分解結果
A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2y
C.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy 23.64a8-b2因式分解為
A.(64a4-b)(a4+b) B.(16a2-b)(4a2+b)
C.(8a4-b)(8a4+b) D.(8a2-b)(8a4+b) 24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解為
A.(5x-y)2 B.(5x+y)2 C.(3x-2y)(3x+2y) D.(5x-2y)2
25.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解為
A.(3x-2y-1)2 B.(3x+2y+1)2
C.(3x-2y+1)2 D.(2y-3x-1)2
26.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式為
A.(3a-b)2 B.(3b+a)2 C.(3b-a)2 D.(3a+b)2
27.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2
A.c(a+b)2 B.c(a-b)2 C.c2(a+b)2 D.c2(a-b)
28.若4xy-4x2-y2-k有一個因式為(1-2x+y),則k的值為
A.0 B.1 C.-1 D.4
29.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y,正確的是
A.-(a2+b2)(3x+4y) B.(a-b)(a+b)(3x+4y)
C.(a2+b2)(3x-4y) D.(a-b)(a+b)(3x-4y)
30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正確的是
A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b-c)
C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b-2c)
三、因式分解:
1.m2(p-q)-p+q;
2.a(ab+bc+ac)-abc;
3.x4-2y4-2x3y+xy3;
4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;
5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);
6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;
7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;
8.x2-4ax+8ab-4b2;
9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);
10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;
11.(x+1)2-9(x-1)2; 12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;
13.ab2-ac2+4ac-4a;
14.x3n+y3n;、
15.(x+y)3+125;
16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;
17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2); 18.8(x+y)3+1;
19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;
20.x2+4xy+3y2;
21.x2+18x-144;
22.x4+2x2-8;
23.-m4+18m2-17;
24.x5-2x3-8x;
25.x8+19x5-216x2;
26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24; 27.5+7(a+1)-6(a+1)2;
28.(x2+x)(x2+x-1)-2;
數學因式分解練習題 篇2一、分解因式
1.2x4y2-4x3y2+10xy4。
2. 5xn+1-15xn+60xn-1。
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5. x4-1
6.-a2-b2+2ab+4分解因式。
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12.3x2+5x-2
13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15.把多項式3x2+11x+10分解因式。
16.把多項式5x2―6xy―8y2分解因式。
二、證明題
17.求證:32000-431999+1031998能被7整除。
18.設 為正整數,且64n-7n能被57整除,證明: 是57的倍數.
19.求證:無論x、y為何值, 的值恒為正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三、求值。
21.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .
22.已知x2+3x+6是多項式x4-6x3+mx2+nx+36的一個因式,試確定m,n的值,并求出它的'其它因式。
因式分解精選練習答案
一分解因式
1. 解:原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2
=2xy2 (x3-2x2+5y2)。
提示:先確定公因式,找各項系數的最大公約數2;各項相同字母的最低次冪xy2,即公因式2xy2,再把各項的公因式提到括號外面,把多項式寫成因式的積。
2. 提示:在公因式中相同字母x的最低次冪是xn-1,提公因式時xn+1提取xn-1后為x2,xn提取xn--1后為x。
解:原式=5 xn--1x2-5xn--13x+5xn--112
=5 xn--1 (x2-3x+12)
3.解:原式=3a(b-1)(1-8a3)
=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)
提示:立方差公式:a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)
立方和公式:a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)
所以,1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)
4.解:原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2
=(ax+bx-ay+by)2[
提示:將(a+b)x和(a-b)y視為 一個整體。
5.解:原式=( x2+1)( x2-1)
=( x2+1)(x+1)(x-1)
提示:許多同學分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了,因式分解必須分解到不能再分解為止。
6.解:原式=-(a2-2ab+b2-4)
=-(a-b+2)(a-b-2)
提示:如果多項式的第一項是負的,一般要提出負號,使括號內第一項系數是正的。但也不能見負號就先提,要對全題進行分析.防止出現諸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的錯誤。
7. 解: 原式= x4-x3-(x-1)
= x3(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x3-1)
=(x-1)2(x2+x+1)
提示:通常四項或者以上的因式分解,分組分的要合適,否則無法分解。另外,本題的結果不可寫成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能寫成乘方的形式的,一定要寫成乘方的形式。使用了立方差公式,x3-1=(x-1)( x2+x+1)
8. 解:原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4
=y2(x+y-6)2-y4
=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)
= y2(x+2y-6)(x-6)
9. 解:原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4
=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]
=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)
= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10.解:原式=(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=(a+b+c)2
提示:將(a+b)視為 1個整體。
11.解:原式=x2-2x+1-1-8
=(x-1)2-32
=(x-1+3)(x-1-3)
= (x+2)(x-4)
提示:本題用了配方法,將x2-2x加上1個1又減了一個1,從而構成完全平方式。
12.解:原式=3(x2+ x)-2
=3(x2+ x+ - )-2
=3(x+ )2-3 -2
=3(x+ )2-
=3[(x+ )2- ]
=3(x+ + )(x+ - )
=3(x+2)(x- )
=(x+2)(3x-1)
提示:這步很重要,根據完全平方式的結構配出來的。對于任意二次三項式ax2+bx+c(a0)可配成a(x+ )2+ .
13.解:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,則 原式=(a+4)(a+6)+1
=a2+10a+25
=(a+5)2
=(x2+5x+5)
提示:把x2+5x看成一個整體。
14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120
=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120
=( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120
令 x2+5x=m, 代入上式,得
原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96
=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)
提示:把x2+5x看成一個整體。
15.解:原式=(x+2)(3x+5)
提示:把二次項3x2分解成x與3x(二次項一般都只分解成正因數),常數項10可分成110=-1(-10)=25=-2(-5),其中只有11x=x5+3x2。
說明:十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法,特別是當二次項的系數不是1的時候,給我們的分解帶來麻煩,這里主要就是講講這類情況。分解時,把二次項、常數項分別分解成兩個數的積,并使它們交叉相乘的積的各等于一次項。需要注意的是:⑴如果常數項是正數,則應把它分解成兩個同號的因數,若一次項是正,則同正號;若一次項是負,則應同負號。⑵如果常數項是負數,則應把它分解成兩個異號的因數,交叉相乘所得的積中,絕對值大的與一次項的符號相同(若一次項是正,則交叉相乘所得的積中,絕對值大的就是正號;若一次項是負,則交叉相乘所得的積中,絕對值大的就是負號)。
ax c
二次項 常數項
bx d
adx+bcx=(ad+bc)x 一次項
ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
16. 解:原式=(x-2y)(5x+4y)
x -2y
5x 4y
-6xy
二證明題
17.證明: 原式=31998(32-43+10)= 319987,
能被7整除。
18.證明:
=8(82n-7n)+87n+7n+2
=8(82n-7n)+7n(49+8)
=8(82n-7n)+57 7n
是57的倍數.
19.證明:
=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1
=(2x-3) 2+(3y+5) 2+1
1.
20.解:∵x2+y2-4x+6y+13=0
x2-4x+4+y2+6y+9=0
(x-2) 2+(y+3) 2=0
(x-2) 20, (y+3) 20.
x-2=0且y+3=0
x=2,y=-3
三 求值。
21.解:∵a-b=8
a=8+b
又ab+c2+16=0
即(b+8)b+c2+16=0
即(b+4)2+c2=0
又因為,(b+4) 20,C20,
b+4=0,c=0,
b=-4,c=0,a=b+8=4
a+b+c=0.
22. 解:設它的另一個因式是x2+px+6,則
X4-6x3+mx2+nx+36
=(x2+px+6)(x2+3x+6)
=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36
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