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專升本線性代數試題及答案 線性代數試題及答案解析
日期:2023-03-07 02:26:11    编辑:网络投稿    来源:网络资源
線性代數試題及答案  線性代數是數學的重點知識,多進行試題練習提高自己的能力。以下是由小編整理關于線性代數試題及答案,希望大家喜歡!  線性代數試題及答案(一)  說
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      線性代數是數學的重點知識,多進行試題練習提高自己的能力。以下是由小編整理關于線性代數試題及答案,希望大家喜歡!

      線性代數試題及答案(一)

      說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式,r(A)表示矩陣A的秩。

      一、單項選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)

      在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內。錯癬多選或未選均無分。

      1.設3階方陣A的行列式為2,則 ( )

      A.-1 B.

      C. D.1

      2.設 則方程 的根的個數為( )

      A.0 B.1

      C.2 D.3

      3.設A為n階方陣,將A的第1列與第2列交換得到方陣B,若 則必有( )

      A. B.

      C. D.

      4.設A,B是任意的n階方陣,下列命題中正確的是( )

      A. B.

      C. D.

      5.設 其中 則矩陣A的秩為( )

      A.0 B.1

      C.2 D.3

      6.設6階方陣A的秩為4,則A的伴隨矩陣A*的秩為( )

      A.0 B.2

      C.3 D.4

      7.設向量α=(1,-2,3)與β=(2,k,6)正交,則數k為( )

      A.-10 B.-4

      C.3 D.10

      8.已知線性方程組 無解,則數a=( )

      A. B.0

      C. D.1

      9.設3階方陣A的特征多項式為 則 ( )

      A.-18 B.-6

      C.6 D.18

      10.若3階實對稱矩陣 是正定矩陣,則A的3個特征值可能為( )

      A.-1,-2,-3 B.-1,-2,3

      C.-1,2,3 D.1,2,3

      二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)

      請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

      11.設行列式 其第3行各元素的代數余子式之和為__________.

      12.設 則 __________.

      13.設A是4×3矩陣且 則 __________.

      14.向量組(1,2),(2,3)(3,4)的'秩為__________.

      15.設線性無關的向量組α1,α2,…,αr可由向量組β1,β2,…,βs線性表示,則r與s的關系為__________.

      16.設方程組 有非零解,且數 則 __________.

      17.設4元線性方程組 的三個解α1,α2,α3,已知 則方程組的通解是__________.

      18.設3階方陣A的秩為2,且 則A的全部特征值為__________.

      19.設矩陣 有一個特征值 對應的特征向量為 則數a=__________.

      20.設實二次型 已知A的特征值為-1,1,2,則該二次型的規范形為__________.

      三、計算題(本大題共6小題,每小題9分,共54分)

      21.設矩陣 其中 均為3維列向量,且 求

      22.解矩陣方程

      23.設向量組α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(3,2,-1,p+2)T問p為何值時,該向量組線性相關?并在此時求出它的秩和一個極大無關組.

      24.設3元線性方程組 ,

      (1)確定當λ取何值時,方程組有惟一解、無解、有無窮多解?

      (2)當方程組有無窮多解時,求出該方程組的通解(要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示).

      25.已知2階方陣A的特征值為 及 方陣

      (1)求B的特征值;

      (2)求B的行列式.

      26.用配方法化二次型 為標準形,并寫出所作的可逆線性變換.

      四、證明題(本題6分)

      27.設A是3階反對稱矩陣,證明|A|=0.

      線性代數試題及答案(二)




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