高中數學如何聽課及復習

　　聽課是學習過程中最為重要的，那么應該怎樣聽課才能有更好的效果呢?高一數學如何聽課?

　　1、要跟上老師講課的節奏

　　高一老師有兩類：一是剛送走高三學生后到高一，二是剛走上講臺不久，共同特點是節奏快。而初中節奏比較慢!同學普遍跟不上!

　　對策：1)預習可以把握聽課的主動權

　　2)預習可以掃清舊知識的障礙，為主動學習新知識輔平道路。

　　3)預習可以增強聽課的目的性的針對性

　　2、要超前思考，比較聽課

　　預習可以使自己對新課有一個基本理解，但不等于上課可以放松注意力降低思維緊張度，相反而應對自己提出更高的要求。重點比較自己模糊與不清晰的地方!使自己的思路走在老師前面!

　　3、抓住重點、關鍵去聽課

　　抓住開頭與結尾，它往往是重點與關鍵的綱。注意老師反復強調的。

　　4、聽課精力要合理分配，課堂筆記應簡明扼要

　　把精力放在聽上，不要先記下來回來再學，僅僅記書上沒有的或教師的總結性發言!

　　5、要凈化聽課心理，做一個好的聆聽聽者。

　　確保課堂效率是成敗的關鍵，切忌上課不聽，晚上補!

　　一份有效的考試卷其難度應該是遵循3：5：2的規律的，如果知道這個規律，我們在復習的時候，是不是可以利用這個規律呢?

　　高考題的難度分布為30%的簡單題，50%的中等題，20%的難題。這意味著基礎題占了120分，它是復習中練題的主要部分，決不能厭煩它。要知道，高考不僅考你對知識的掌握程度，還要考做題的速度，許多同學就是在高考時因時間不夠，丟掉了平時能做出來的中等難度題才考砸的，這些教訓值得大家三思。

　　鑒于此，建議大家多花時間在中等以下難度的題上。做難題并非做得越多越好，只能根據自己的程度適量地做：這一是因為對大多數同學來說做難題感到很頭疼，容易產生厭煩情緒;二是做難題過多太費時間;三是因為大多數難題是由中等難度題組成，基礎題做熟練了，再來做難題會相對容易些。“越是表面復雜的題越有機可乘”這句話非常有道理，高考的難題絕大部分就屬于這種表面復雜的類型，它往往給出較多的條件，仔細分析條件的特點通常都能擊破它。做難題的關鍵在于平時總結，自己總結一些小經驗、小結論并記牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同學不妨試試。

　　時間分配：把80%的時間和精力用于80%的內容

　　在復習迎考的階段，不少同學的復習重點常會放在那20%甚至是10%的那部分內容上，我曾經聽說有一所學校的高三月考內容是把歷年來錯誤率最高的題目集中起來讓學生做，結果當然是可想而知的，考出來的成績個位數的也有，學生的信心大受打擊。其實這類錯誤率最高的題目大多屬于10%的題目，假如我們把自己的注意力集中在這部分的內容上，明擺著是長考試威風，滅自己的志氣。而且與復習的策略也不利。

　　找準位置：80%的內容適合80%的學生的

　　高考還牽涉到填志愿的問題，自己有沒有機會沖一沖，跳起來摘一摘那高高掛起來的蘋果;自己有沒有必要去攻一攻那20%和10%的難題呢?那么弄清楚自己在所有考生中的相對位置也很重要。你先要考慮的是你所在的學校屬于什么性質的，市重點、區重點還是普通高中，你的學校在全市或全區的排名位置在哪里，然后再考慮你在學校的位置，兩者結合起來考慮，你大致可以推斷出你在全體考生的位置是否在70%左右，還是優秀的20%，還是出類拔萃的10%，然后，你就可以安排你的復習策略，主攻哪一部分的內容。

　　其實，在復習時，如果你能很好地管好那80%的內容，然后再挑戰一下20%的那部分。對于學習成績中等的同學來說，在高考最后復習階段，一定要舍得拋棄難題。之前模擬考試的有些卷子整體難度大，有利于提高水平;但對于高難度的題，一般則采取擱置的態度。以基礎和中等難度的題為主，保證做題的準確、速度，在這個基礎上適當再做些難題以應考試之萬一。

　　高中數學學習方法有哪些？

　　一、 高中數學與初中數學特點的變化。

　　1、數學語言在抽象程度上突變。

　　不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行

　　表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。

　　2、思維方法向理性層次躍遷。

　　高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，正如上節所述，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。

　　3、知識內容的整體數量劇增

　　高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識;第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中;第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題同構于同一知識方法;第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。

　　二、 科學地進行學習。

　　高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。

　　1、培養良好的學習習慣。反復使用的方法將變成人們的習慣。什么是良好的學習習慣?良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

　　(1)制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動我們主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

　　(2)課前自學是上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

　　(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然后知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

　　(4)及時復習是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

　　(5)獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由“會”到“熟”。(要求字跡工整，題與題之間亮行顯示，作業本2/3處畫線)

　　(6)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻，遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學，并要經常把易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。(錯題集)

　　(7)系統小結是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。(每周基本上要進行一個小測驗與一個小結)

　　(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展我們的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與學習熱情。

　　2、循序漸進，防止急躁。

　　高中生怎樣學好數學？

　　很多學生及家長經常問我這樣一個問題：“怎樣才能把枯燥難懂的數學學好?”我覺得好笑，因為在我的眼里，數學從來就不曾有過枯燥難懂，相反，數學倒是有著一種難以名狀的美，既美的單純，又美的有深度，這樣的數學早已俘獲了我的心，讓我為之魂牽夢繞。

　　數學又是一門實用性很強的工具學科，例如諾貝爾經濟獎獲得者基本上都是數學家。它會默默地陪伴我們一生，要是和它搞不好關系，無論做什么都比較困難。華羅 庚先生在談及數學研究時,提到了三種境界:

　　1、依葫蘆畫瓢地模仿;

　　2、利用現成的方法解決新的問題;

　　3、提出新的思路,創造新的方法,開辟新的研究領域。 這對于數學的學習也是很有啟發的。我覺得，數學學習的境界也可分為三個階段：

　　第一階段：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。

　　很多學生學習數學是在課堂上聽懂老師講的題目之后，立刻做題，遇到不會做的地方再拿出書翻開看看，接著再做題，如此反復。這樣的結果就是再遇到類似的題 目，仍然束手無策，無從下手。為什么呢?數學的學習與其他學科不同，要想真正領悟其中奧妙，首先要把書上的每一條定義、定理、公式等理會深透，絕不僅僅是 一個結論，細究起來，那都是開悟一種解題方法的點金之石啊。所以，在學習數學的時候，建議先把書的`內涵吃透，也就是高考一定要考察的基本概念，這樣就不會 “不識廬山真面目”了。

　　第二階段：欲窮千里目，更上一層樓。

　　數學的學習，聽懂了并不意味著學會了，這是很多學生認識上的一個誤區。聽懂了只是聽懂老師的解題思路，而真正意義上的學會了是不僅能正確領會老師的解題意 圖，而且能從老師的思路中歸納出一類方法為自己所用。一部分的學生學習數學僅限于完成老師的作業，滿足于跟在老師的后面，亦步亦趨，揀老師丟棄的東西而自 己不做任何的提高，慢慢地就會把自己封閉在自己圈定的圓里，思維難以活躍，那么可以肯定地說，這樣是難以學好數學的。只有走在老師的前面，時時為自己的提 高留足充分空間的學生才能憑借自己的實力躍上一個新層次!

　　第三階段：驀然回首，卻在燈火闌珊處。

　　經常有學生、家長這樣說“為什么我(的孩子)在數學上花了那么多的時間，做了那么多的題，成績就是不見提高呢?”原因何在?我想這也是困惑很多人的一個問題。

　　首先，問題出在做題上。有些學生、家長一看數學成績不好，馬上去書店買回一堆習題集開始做，做完這本做那本，一本連著一本，力求以做題的數量取勝。這是錯 誤的。一本好的習題集都有它自己的知識結構，都會有一個由淺入深、由單一知識點向多個知識點綜合的漸變過程，也就是梯度變化。做題做得太雜，難以成系統， 難以形成梯度，難以形成覆蓋。所以在做題時首先要對練習冊進行認真選擇，質量不高的書寧愿舍棄。一旦選定一種練習冊，就應該狠抓落實。一定要動手，在動手 的過程中既能發現隱藏的問題，又能使自己的思維集中，很多學生學數學不動手，看似用了很長時間，其實效果很差;一定要抓住錯誤不放松，錯誤的出現正是問題 的暴露，改過來了也就提高了一步，所以在學數學時要舍得花時間改正錯題。從某種意義上來說，一科抓好這一種練習冊就足夠了。

　　其次，問題出在思維上。題海戰術是行不通的，但仍然有學生、家長熱衷于此。這也是不對的。數學題太多了，做到什么時候才算做完?做完數學題又是一個什么概 念?況且也沒有做完數學題的必要!其實數學題是可以歸類的，在每一類里做好那么幾道有代表性的就夠了。所以，能學好數學的人不僅擅于做題，更擅于思考，懂 得在做過題之后的反思，這反思的重點之一就是對做過的題目進行歸類。

　　如何做解析幾何題

　　每次和同學們談及，大家似乎都有同感：難，解析幾何又是難中之難。其實不然，解析幾何題目自有路徑可循，可依。只要經過認真的準備和正確的點撥，完全可以讓的解析幾何壓軸題變成讓同學們都很有信心的中等題目。

　　解析幾何高考的命題趨勢：

　　（1）題型穩定：近幾年來高考解析幾何一直穩定在三（或二）個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。

　　（2）整體平衡，重點突出：《說明》中解析幾何部分原有33個點，現縮為19個點，一般考查的點超過50％，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數學科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型：

　　①求曲線方程（類型確定、類型未定）；

　　②直線與圓錐曲線的交點問題（含切線問題）；

　　③與曲線有關的最（極）值問題；

　　④與曲線有關的幾何證明（對稱性或求對稱曲線、平行、垂直）；

　　⑤探求曲線方程中幾何量及參數間的數量特征；

　　（3）立意，滲透數學思想：如2000年第（22）題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型 高中數學，但如果借助于數形結合的思想，就能快速準確的得到答案。

　　（4）題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯系（如向量、函數、方程、不等式等），凸現教材中研究性的能力要求。加大探索性題型的分量。

　　直線與圓內容的主要考查兩部分：

　　（1）以選擇題題型考查本章的基本概念和性質，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內容主要有以下幾類：

　　①與本章概念（傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等）有關的問題；

　　②對稱問題（包括關于點對稱，關于直線對稱）要熟記解法；

　　③與圓的位置有關的問題，其常規方法是研究圓心到直線的距離．

　　以及其他“標準件”類型的基礎題。

　　（2）以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

　　預計在今后一、二年內，高考對本章的考查會保持相對穩定，即在題型、題量、難度、重點考查內容等方面不會有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點考查的內容，在每年的高考中一般有2~3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐的位置關系等。

　　近十年高考試題看大致有以下三類：

　　（1）考查圓錐曲線的概念與性質；

　　（2）求曲線方程和求軌跡；

　　（3）關于直線與圓及圓錐曲線的位置關系的問題。

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查的能力、分析問題的能力，從而體現解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現．解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線性質的運用的命題趨向要引起我們的重視。

　　請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質。從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。參數方程是研究曲線的輔助工具。高考試題中，涉及較多的是參數方程與普通方程互化及等價變換的數學思想方法。

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