高三下冊理科數學試題
高三數學試題下冊
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合A={-1，0，1}， ，則AB等于
A. {1} B. {-1，1} C. {1，0} D. {-1，0，1}
2. 如圖是根據某班學生在一次數學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若80分以上為優秀，根據圖形信息可知：
這次考試的優秀率為
A. B. C. D.
3.給出如下四個命題：
①若 且 為假命題，則 、 均為假命題;
②命題若 ，則 的否命題為若 ，則
③ 的否定是
④若 ，則 . 其中不正確的 命題的個數是
A.4 B.3 C.2 D.1
4. 三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形.若三棱柱的正視圖(如圖所示)的面積為8，則側視圖的面積為
A. 8 B. 4 C. D.
5. 已知平面向量 、 為三個單位向量，且 .
滿足 ( ),則x+y的最大值為
A.1 B. C. D.2
6. 設F是拋物線C1：y2=2px(p0)的焦點，點A是拋物線與雙曲線C2： 0，b0)的一條漸近線的一個公共點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為
A. B. C. D. 2
7.某公司生產某種產品，固定成本為20 000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總營業收入R與年產量x的關系是R=R(x)= 則總利潤最大時，每年生 產的`產品數是
A.100 B.150 C.200 D.300
8.設 ，若 恒成立，則k的最大值為
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.
(一)必做題(9 ~ 13題)
9.計算： =__________.
10. 已知cos 31=m，則sin 239tan 149的值是________
11. 若 滿足不等式組 時，恒有 ，則k的取值范圍是___ .
12. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列 中，使相鄰兩數都互質的排列方式共有________種.(用數字作答)
13. 設M1(0，0)，M2(1，0)，以M1為圓心，| M1 M2 | 為半徑作圓交x軸于點M3 (不同于M2)，記作⊙M1;以M2為圓心，| M2 M3 | 為半徑作圓交x軸于點M4 (不同于M3)，記作⊙M2;
以Mn為圓心，| Mn Mn+1 | 為半徑作圓交x軸于點Mn+2 (不同于Mn+1)，記作⊙Mn;
當nN*時，過原點作傾斜角為30的直線與⊙Mn交于An，Bn.考察下列論斷：
當n=1時，| A1B1 |=2;
當n=2時，| A2B2 |= ;
當n=3時，| A3B3 |= ;
當n=4時，| A4B4 |= ;
由以上論斷推測一個一般的結論：對于nN*，| AnBn |= .
(二)選做題(14 ~ 15題，考生只能從中選做一題)
14. (坐標系與參數方程選做題)直線 與直線 平行，則直線 的斜率為 .
14.. (幾何證明選講選做題)如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC， 垂足為點E.則 _______________.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
若 的圖像與直線 相切，并且切點橫坐標依次成公差為 的等差數列.
(1)求 和 的值;
(2)在⊿ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊。若 是函數 圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC外接圓的面積。
17. (本小題滿分12分)
某地農民種植A種蔬菜，每畝每年生產成本為7000元，A種蔬菜每畝產量及價格受天氣、市場雙重影響，預計明年雨水正常的概率為 ，雨水偏少的概率為 . 若雨水正常，A種蔬菜每畝產量為2000公斤，單價為6元/公斤的概率為 ，單價為3元/公斤的概率為 ; 若雨水偏少，A種蔬菜每畝產量為1500公斤，單價為6元/公斤的概率為 ，單價為3元/公斤的概率為 .
(1) 計算明年農民種植A種蔬菜不虧本的概率;
(2)在政府引導下，計劃明年采取公司加農戶，訂單農業的生產模式，某公司未來不增加農民生產成本，給農民投資建立大棚，建立大棚后，產量不受天氣影響，因此每畝產量為2500公斤，農民生產的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農民的每畝預期收入增加1000元，收購價格至少為多少?
18.(本小題滿分14分) 如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,AB=2,
tanEAB=
(1) 證明：平面ACD平面ADE;
(2) 當 AC=x時， V(x)表示三棱錐A-CBE的體積，當V(x)取得最大值時，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值。
19.(本題滿分14分)已知：函數 在點(0， )處的切線與x-y-1=0平行, 且g(2)= ,若 為g(x)的導函數，設函數 .
(1)求 、 的值及函數 的解析式;
(2)如果關于 的方程 有三個相異的實數根，求實數 的取值范圍.
20(本題滿分14分)
已知橢圓 和圓 ,過橢圓上一點 引圓 的兩條切線，切點分別為 .
(1)(ⅰ)若圓 過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率 的值;
(ⅱ)若橢圓上存在點 ，使得 ，求橢圓離心率 的取值范圍;
(2)設直線 與 軸、 軸分別交于點 ，問當點P在橢圓上運動時， 是否為定值?請證明你的結論.
21.(本題滿分14分)
設二次函數 ，對任意實數 ，有 恒成立;數列 滿足 .
(1)求函數 的解析式和值域;
(2)試寫出一個區間 ，使得當 時，數列 在這個區間上是遞增數列，
并說明理由;
(3)已知 ，是否存在非零整數 ，使得對任意 ，都有
恒成立，若存在，求之;若不存在，說明理由
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