精選高三理科數學試題

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1. 已知集合A={-1，0，1}， ，則AB等于

　　A. {1} B. {-1，1} C. {1，0} D. {-1，0，1}

　　2. 如是根據某班學生在一次數學考試中的成績畫出的頻率分布直方，若80分以上為優秀，根據形信息可知：

　　這次考試的優秀率為

　　A. B. C. D.

　　3.給出如下四個命題：

　　①若 且 為假命題，則 、 均為假命題;

　　②命題若 ，則 的否命題為若 ，則

　　③ 的否定是

　　④若 ，則 . 其中不正確的 命題的個數是

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　4. 三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形.若三棱柱的正視(如所示)的面積為8，則側視的面積為

　　A. 8 B. 4 C. D.

　　5. 已知平面向量 、 為三個單位向量，且 .

　　滿足 ( ),則x+y的最大值為

　　A.1 B. C. D.2

　　6. 設F是拋物線C1：y2=2px(p0)的焦點，點A是拋物線與雙曲線C2： 0，b0)的一條漸近線的一個公共點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為

　　A. B. C. D. 2

　　7.某公司生產某種產品，固定成本為20 000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總營業收入R與年產量x的關系是R=R(x)= 則總利潤最大時，每年生 產的產品數是

　　A.100 B.150 C.200 D.300

　　8.設 ，若 恒成立，則k的最大值為

　　A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

　　二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.

　　(一)必做題(9 ~ 13題)

　　9.計算： =__________.

　　10. 已知cos 31=m，則sin 239tan 149的值是________

　　11. 若 滿足不等式組 時，恒有 ，則k的取值范圍是___ .

　　12. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列 中，使相鄰兩數都互質的排列方式共有________種.(用數字作答)

　　13. 設M1(0，0)，M2(1，0)，以M1為圓心，| M1 M2 | 為半徑作圓交x軸于點M3 (不同于M2)，記作⊙M1;以M2為圓心，| M2 M3 | 為半徑作圓交x軸于點M4 (不同于M3)，記作⊙M2;

　　以Mn為圓心，| Mn Mn+1 | 為半徑作圓交x軸于點Mn+2 (不同于Mn+1)，記作⊙Mn;

　　當nN*時，過原點作傾斜角為30的直線與⊙Mn交于An，Bn.考察下列論斷：

　　當n=1時，| A1B1 |=2;

　　當n=2時，| A2B2 |= ;

　　當n=3時，| A3B3 |= ;

　　當n=4時，| A4B4 |= ;

　　由以上論斷推測一個一般的結論：對于nN*，| AnBn |= .

　　(二)選做題(14 ~ 15題，考生只能從中選做一題)

　　14. (坐標系與參數方程選做題)直線 與直線 平行，則直線 的斜率為 .

　　14.. (幾何證明選講選做題)如，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC， 垂足為點E.則 _______________.

　　三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

　　16.(本小題滿分12分)

　　若 的像與直線 相切，并且切點橫坐標依次成公差為 的等差數列.

　　(1)求 和 的值;

　　(2)在⊿ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊。若 是函數 象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC外接圓的面積。

　　17. (本小題滿分12分)

　　某地農民種植A種蔬菜，每畝每年生產成本為7000元，A種蔬菜每畝產量及價格受天氣、市場雙重影響，預計明年雨水正常的概率為 ，雨水偏少的'概率為 . 若雨水正常，A種蔬菜每畝產量為2000公斤，單價為6元/公斤的概率為 ，單價為3元/公斤的概率為 ; 若雨水偏少，A種蔬菜每畝產量為1500公斤，單價為6元/公斤的概率為 ，單價為3元/公斤的概率為 .

　　(1) 計算明年農民種植A種蔬菜不虧本的概率;

　　(2)在政府引導下，計劃明年采取公司加農戶，訂單農業的生產模式，某公司未來不增加農民生產成本，給農民投資建立大棚，建立大棚后，產量不受天氣影響，因此每畝產量為2500公斤，農民生產的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農民的每畝預期收入增加1000元，收購價格至少為多少?

　　18.(本小題滿分14分) 如，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,AB=2,tanEAB=

　　(1) 證明：平面ACD平面ADE;

　　(2) 當 AC=x時， V(x)表示三棱錐A-CBE的體積，當V(x)取得最大值時，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值。

　　19.(本題滿分14分)已知：函數 在點(0， )處的切線與x-y-1=0平行, 且g(2)= ,若 為g(x)的導函數，設函數 .

　　(1)求 、 的值及函數 的解析式;

　　(2)如果關于 的方程 有三個相異的實數根，求實數 的取值范圍.

　　20(本題滿分14分)

　　已知橢圓 和圓 ,過橢圓上一點 引圓 的兩條切線，切點分別為 .

　　(1)(ⅰ)若圓 過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率 的值;

　　(ⅱ)若橢圓上存在點 ，使得 ，求橢圓離心率 的取值范圍;

　　(2)設直線 與 軸、 軸分別交于點 ，問當點P在橢圓上運動時， 是否為定值?請證明你的結論.

　　21.(本題滿分14分)

　　設二次函數 ，對任意實數 ，有 恒成立;數列 滿足 .

　　(1)求函數 的解析式和值域;

　　(2)試寫出一個區間 ，使得當 時，數列 在這個區間上是遞增數列，并說明理由;

　　(3)已知 ，是否存在非零整數 ，使得對任意 ，都有恒成立，若存在，求之;若不存在，說明理由

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