循環小數教案
什么是教案？教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。教案包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學準備、教學過程及練習設計等。
循環小數教案（精選12篇）作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的循環小數教案（精選12篇），歡迎大家分享。
循環小數教案1教學目標
1.使學生能正確區分有限小數和無限小數。
2.初步認識循環小數，會用循環小數表示除法的商，能用簡便方法表示循環小數
3.培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力
4.培養學生積極的數學情感。
教學重難點
重點是循環小數的意義。
難點是掌握循環小數的簡便記法。
教學工具
課件
教學過程
一、創設情境，感受循環
1、故事引入。老和尚和小和尚講故事......
2、學生舉循環的生活現象的例子：
你們發現生活中還有哪些循環的現象?(學生討論后回答)
(感受循環)像這樣依次不斷重復出現的現象，我們把它稱為“循環”(板書)。在實際生活中，也有很多循環的現象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照這樣的規律依次不斷重復出現。
師：(概括)這樣的重復不僅出現在生活中，我們的數學學習中也經常會出現這種有趣的循環現象，你們想知道嗎?下面我們一起來看這樣一個問題。
多媒體課件出示P27王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意后，列出算式：400÷75
教師：請同學們用豎式計算這個算式，并指名一人板演，教師巡視。
師：像這樣繼續除下去，能除完嗎?(可能永遠也除不完。)怎樣表示這種永遠也除不完的商?這種商有些什么特點?就是這節課我們要研究的問題，也就是我們要認識的新朋友——循環小數。(板書課題：循環小數)
二、認識循環小數
1、初步認識循環小數。
師：剛才我們在筆算過程中發現這個算式有二個特點：
①余數重復出現“25”;
②商的小數部分連續地重復出現“3”。為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系?(引導說出：當余數重復出現時，商就要重復出現;商是隨余數重復出現才重復出現的。)
如果將400÷75繼續除下去，猜一猜，商的小數部分第10位數字是幾?第100位數字呢?(學生回答)
師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢?(教師引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨著學生的回答板書：400÷75=5.333…，教師板書后加以說明：寫這樣的商一般要把重復出現的數字至少寫兩組再寫省略號。)
師：我們所說的重復也叫作循環，像5.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷地重復出現的小數，就叫做循環小數。
2、進一步認識循環小數。
師：下面我們繼續來研究循環小數，請同學們用豎式計算：28÷18= 78.6÷11=
(讓學生獨立計算，教師巡視。)
訂正時教師引導學生比較5.333…和1.555…，7.14545…
師：你們覺得這三個循環小數有什么不同?(課件出示: 5.333…商的小數部分從第一位起一個數字依次不斷地重復出現; 1.555…商的小數部分從第一位起一個數字依次不斷地重復出現; 7.14545…商的小數部分從第二位起二個數字依次不斷地重復出現。)
師提問：你們覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導學生說出：只要余數重復了，就可以不除了。因為像這樣的算式余數循環，商也會跟著循環。)
師小結：你們說對了!像5.333…和7.14545…1.555…，這樣的小數都是循環小數。你們能像這樣寫出幾個循環小數嗎?(請大家在1分鐘內寫出幾個循環小數，看誰寫得又對又多!)
討論：究竟什么樣的數就叫循環小數呢?(讓學生嘗試歸納什么叫循環小數，指名請幾個學生說說，然后讓學生打開課本第28頁看看書上是怎么說的。學生齊讀概念。學生讀完概念后，教師在展示臺上重點解釋“循環小數”中的關鍵詞。)
3、分析比較：判斷下列各數哪些是循環小數，哪些不是。
3.4666…( )2.354354( )1.4555( )
0.24382438…( )0.44222…( )
4、繼續探索：依次不斷重復出現的數字是?
3.4666…( )0.24382438…( )0.44222…( )
小結：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
師：請同學們認真閱讀課本第28頁的“你知道嗎?”，然后回答，你了解到了什么?你能結合一個循環小數給大家講講嗎?(指名學生回答，集體交流)
教師結合具體的循環小數強調循環節的簡便寫法：寫循環數的時候，為了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各寫上一個圓點。
如：5.333… 寫作：5.3， 讀作：五點三，三循環
1.555… 寫作：1.5,,讀作：一點五，五循環
7.14545… 寫作：7.145， 讀作：七點一四五，四五循環
5、建立有限小數和無限小數的概念
大家想一想，兩數兩除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況?
請大家計算：15÷16= 1.5÷7=
結合學生的交流，老師引導學生歸納，像0.9375這樣的小數，小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數;像5.333…這樣的小數，小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。(讓學生開火車舉例說說有限小數和無限小數，各舉一個)
6、辨一辨：所有的循環小數都是無限小數嗎?
三、應用知識，解決問題：
1、寫一寫：根據循環小數的一般寫法，寫出它的簡便寫法;或者根據它的簡便寫法，寫出它的一般寫法。
7.307= 3.1435= 2.0505 3.143535…=
2、判斷題：
(1)0.7777是循環小數。( )
(2)1.3>1.333 ( )
(3)2.07=2.07 ( )
(4)13.243243…可寫作13.24。 ( )
3、比較大小。
四、全課總結：
通過今天的學習你有哪些收獲?(教師結合板書進行小結)
循環小數教案2教學內容：
P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。
教學目的：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：
掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書：重復出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：28÷18 78.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）
觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？并說一說理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
學生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333…還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數？為什么？
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、小結：
這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習
用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業：
P30第1、2題。
課后小記：
學生在預習后提出如下一些需要思考的問題：
1、這道題能除盡嗎？
2、為什么它除不盡？為
3、計算結果該如何表示？
4、什么是循環小數？
帶著這些疑問，本課的教學順利地推進。這些問題也均在教學中得到了解決。
但在練習中出現了以下幾種常見錯誤：
1、在豎式中在第一個循環節上也打了循環節的圓點。
2、在橫式上照抄豎式結果時，雖然在第一個循環節上打了圓點，可卻寫了兩個循環節。
3、在計算豎式時幾個數字還未重復兩次出現時，學生就經過推理判斷出它是循環小數而不再繼續往下除了。如：2。01212……學生除到2。0121時就發現小數位數第四位與第二位的數字相同，余數也相同而不再繼續往下除了。
針對上述前兩個錯誤，以后再教板書時我應強調格式與寫法。特別是P28頁下方的‘你知道嗎”其中有關循環節的介紹及“寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各記一個圓點”應讓所有學生掌握。
循環小數教案3教學目標
1．理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數．
2．通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力．
3．向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育．
教學重點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．
教學難點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．
教學過程
一、復習引新
（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）
54.246 7.685 5.354 14.2971
（二）分組計算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學習新課
（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？
（第二道題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡．）
教師把重復出現的余數用紅筆圈出．
（二）比較異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同？
（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）
教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示．
（三）建立概念
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數．
（四）循環小數
1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數
2．思考
（1）這兩道題的商有什么特點？
小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現
（2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？
小結：
1、小數部分從某一位起，數字開始重復出現
2、概括循環小數的意義
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數．
3、加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）
教師說明：循環小數是無限小數
4、簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……
練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示．
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教學例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
2．強調：
（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、鞏固概念，強化練習
（一）下面各小數
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數有（ ）
無限小數有（ ）
循環小數有（ ）
（二）判斷
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
4． 是循環小數，也是無限小數．（ ）
5．所有的循環小數都一定是無限小數．（ ）
（三）比較兩個數的大小．
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業
（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．
1.29090……（ ） 0.083838……（ ）
0.4444……（ ） 7.275275……（ ）
五、板書設計
循環小數
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數．
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
循環小數教案4教學目標：
使學生進一步理解循環小數的意義，掌握用循環小數的近似值表示除法的商的方法，能熟練地進行計算。
教學重點：
用循環小數的近似值表示除法商的方法。
教學難點：
同上。
教具學具：
小黑板、卡片
教學過程：
一、復習：
１、下面各數哪些是循環小數？哪些是有限小數？哪些是無限小數？
0.12221.788......0.94578......
0.00808......3.1414143.99......
２、計算下面各題：
0.28÷0.470.4÷0.74
說一說循環小數是怎樣計算的？
二、新授：
１、談話導入：
循環小數也可以根據需要取它的近似值。
２、出示例９講解用循環小數的近似值表示除法的商。
（１）讀題、審題、分析題意、列式
（２）讓學生自己算，根據題目要求取近似值，然后再引導學生展開討論：
a商的小數位應該除到第幾位？為什么？
（除到商的小數位出現重復為止，因為循環小數是無限的）板書。
130÷6＝21.666......這是循環小數
≈21.67(千克)
３、大家練：課本第27頁例9后做一做。
小結：用循環小數的近似值表示除法的商的方法與商的近似值的方法相同，比需要保留的位數多看一位，然后再用“四舍五入”求近似值。
三、鞏固練習：
１、練習七Ｐ29(4)
２、判斷：
（１）0.9......與１一樣大。()
（２）4.1555是循環小數。()
（３）0.888......保留兩位小數約是0.90。()
３、課作：Ｐ29第5題和第6題。
循環小數教案5教學內容：教材P33～34例7、例8及練習八第4、5、6、7、9題。
教學目標：
知識與技能：理解“有限小數”和“無限小數”的意義。
過程與方法：通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
情感、態度與價值觀：培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。
教學重點：通過筆算發現循環小數的規律，掌握循環小數的意義。
教學難點：能正確判斷循環節數字，學會用簡便記法表示循環小數。
教學方法：計算、觀察、分析、比較、討論。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、創設情境
理解依次重復出現的意義。
故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學生這個故事能講完嗎？（不能，因為它不斷地重復。） 這種“依次不斷重復”的情況我們可以稱它為“循環”。（板書：循環）
2．初步感知循環小數。 出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察并說出圖意，并找到數學信息，獨立列算式。學生列式：400÷75。讓學生用豎式計算這個算式，并說一說在計算過程中你有什么發現。通過計算，學生會發現這個算式的余數重復出現“25”；商的小數部分連續地重復出現“3”。
3．引出課題。像這樣繼續除下去，能除完嗎？（可能永遠也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什么特點？這節課我們來研究這個問題，也是我們要認識的“新朋友”——循環小數。
（板書課題：循環小數）
二、互動新授
1．認識循環小數。
引導學生思考：為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系？（當余數重復出現時，商就要重復出現。）
讓學生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并計算驗證
引導學生說出：400÷75的商可以用省略號來表示永遠除不盡的'商。
（板書：400÷75=5.333…）
2．出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，并說出商的特點。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數時，讓學生先停一停，看一看余數是多少，然后再接著除出兩位小數，指導學生和除得的前幾步比較，想一想繼續除下去，商會是什么？通過觀察和比較，引導學生發現：余數重復出現5和6，如果繼續除下去商就會重復出現4和5，總也除不盡。
3.引導學生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么發現？
引導學生發現：400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重復出現某個數字，78.6÷11的商，從小數部分的第二位起開始不斷地依次重復出現數字4和5。
師小結：我們所說的重復也叫做循環，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。
4.引導學生自主學習。師引導：循環小數有什么特點？在循環小數里，依次不斷重復出現的數字叫什么？怎樣表示循環小數呢？請同學們自主學習教材第33—34頁的知識。
學生自學后指生回答，學習循環小數的概念。
循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節。如：5. 333…的循環節是3；7 14545…的循環節是45。（板書）
5．師小結：今后在計算小數除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據要求取商的近似值，也可以用循環小數表示除得的商。
三、鞏固拓展
1.完成教材第34頁“做一做”第1題。學生自主完成，集體訂正。
2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學生自主完成，并討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？學生可能會說：商是小數，商是循環小數，而且有的能除盡，有的除不盡。
教師從而引出“有限小數”和“無限小數”的概念：小數部分的位數有限的小數是有限小數。如0. 9375是有限小數；小數部分的位數無限的小數是無限小數。如0. 2142857是無限小數。（板書）
師小結：我們現在學的小數比以前又擴大了，又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數。
四、課堂小結
這節課你們學了什么知識？有什么收獲？（學生反饋）
五．作業：
1.熟記概念。
2. 練習八4、5、6、7、9第題。
六、板書設計：
循環小數
400÷75=5.333… 5. 333…的循環節是3 7 14545…的循環節是45。 有限小數0.9375 無限小數0．2142857
循環小數教案6教學內容：P30練習五第3—6題。
教學目的：
1、使學生進一步理解并循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯系和區別，并能正確區分。
2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養學生學習數學的積極情感。
教學重點：進一步掌握相關概念并建立聯系。
教學難點：對循環小數的實際應用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現：
上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎：
1、進一步理解循環小數的概念。
下面哪些數是循環小數，如何判斷的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面這些小數可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數有怎樣的關系?
有限小數
小數 循環小數
無限小數
無限不循環小數
三、綜合練習，運用提高：
1、求循環小數的近似值：P30第3題
先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。
2、P30第6題
先觀察這些小數的特點，再試一試。
請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
方法：把這些簡便記法的循環小數還原。
師小結：先觀察需要還原的小數位數，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習 ：
P30第4、5題。
課后小記：
在今天的課上，我向學生說明了為什么所有除法算式的商不可能為無限不循環小數。因為余數必須要比除數小，所以任何除法算式余數的可能性是有限的。當除的次數比余數可能性的個數多時，必定出現與前面余數相同的現象。我用1除以7來舉例說明，學生領悟得很快，絕大多數學生明白了其中的奧妙。
其次，我還向學生介紹了無限不循環小數即是初中所要學到的“無理數”。有學生（張子釗）問“我們學不學無理數呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的小學階段唯一一個無理數派。孩子們對無理數十分感興趣，我又利用課余時間為他們補充介紹了無理數產生的數學史。
循環小數教案7首先出個問題，假設給你一個小數（無限循環小數），你能說出小數點后第10000位的數字是幾嗎？10000位？是在開玩笑嗎？數都要數好久。其實用心點的同學們就已經知道了，這個數字肯定是有一定的規律可尋的，不然，真的就是死記硬背的數學了。
每天10分鐘頭腦大風暴，開發智力，培養探索能力，讓你成為學習小天才。
教案分析：
阿爾法趣味數學課程教案是通過對小學數學課本上的知識點分析和趣味故事相結合，讓同學們感知到數學其實還挺有趣的。培養孩子學習數學的興趣、邏輯思維能力和獨立解決問題的能力。
教案要求及解讀：
老師通過趣味小故事的形式引導同學們在游戲中學習。
教學目的：
了解和認識無限循環小數的意思及其特點，規律，學會在什么場景下使用循環小數；
了解除法中商的小數部分的特點。
適合年級：小學五年級
教學重點：認識循環小數。教學難點：循環小數的循環節和循環點。循環小數的意思：
一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。像：5.333…和7.14545…都是循環小數。一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節、例如：
5.333…的循環節是3。
7.14545…的循環節是45。
6.9258258…的循環節是258。
寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：
教學過程：
老師：同學們，最近你的數學學習進步很大呀，我來考你們一道題吧。5÷7等于多少？
學生：這么簡單呀，約等于0.71
老師：說準確點！小數點后第1000位的數字是幾？
學生：啊！這個可難住我們了，到底是多少呀，老師給我們講講吧。
老師：這道題的得數是個無限循環小數：5÷7=0.714285714285......
循環小數是有循環節的，循環節首尾相接循環出現。仔細看"714285"這6個數字在不斷循環。那循環節就是它們6個了！這樣就好算第1000位是多少了。1000÷6=166……4，循環節在到第1000位的時候循環了166次，并余下4個數字，那么從循環節開始往后數第4位就是2。
學生：哦，也就是小數點后第1000位的數字應該是2.
老師：那我再問你們，前1000個數字的和是多少？
學生：是4496，哈哈，你考不倒我。這個得數是經過166次循環再加上余下的4位數字得到的。那么這個小數的循環節的和是7+144+2+8+5-27，那么166 × 27=4482；剩下的4個數字之和是7+1+4+2=14，所以前1000個數字之和就是4482+14=4496。
思維挑戰：
你學會這種方法了嗎？來試試吧：計算5÷13的商的小數點后面第1000位的數字是多少？
提示：解答這道題要注意：一是5÷13的商要算準確，否則就無法求出第1000位的數字；二是要找準商的循環節，看清循環節有幾個數。
教案總結：
無限循環小數是由小數除法的商產生的，學習無限循環小數的前提是要掌握好除法，商和余數。
課后思考：
計算5÷13的商的小數點后面第10000位的數字是多少？
無限小數一定比有限小數大。
無限小數都是循環小數。
循環小數都是無限小數。
0.66666是循環小數。
一個小數不是有限小數，就是無限小數。
循環小數教案8教學目的：
1、學生進一步鞏固對循環小數概念的理解。
2、能比較兩個（含）循環小數的大小。
學具準備：計算器
教學過程：
一、主動回顧，知識再現。
上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎。
1、進一步理解循環小數的概念。
完成P30.1
全班練，指名板演，哪些題的商是循環小數，如何判斷的？
2、進一步掌握循環小數的寫法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對。
3、求循環小數的近似值。完成P30.3。先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。
三、深化練習。
完成P30.6先觀察這些小數的特點，再試一試。
請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
1、想到把這些簡便記法的循環小數還原。
2、2、1.23Ｏ1.233，只還原到第三位小數。
師小結：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習：
P304、5
循環小數教案9教學目標：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
2、理解“有限小數”和“無限小數”的意義。
3、培養學生發現問題，提出問題，解決問題的能力，提高觀察、分析、判斷能力。
教學重、難點：
理解循環小數的意義
教學過程：
一、創設情境
1、理解依次重復出現的意義。
從生活中出現的一些現象引入，比如今天是星期幾，誰會說？接著說能說完嗎？為什么？
引出：這種“依次不斷重復”的情況稱為“循環”（板書：循環）
2、初步感知循環小數。
出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察并說出圖意，并找數學信息，獨立列式：400÷75，讓學生用豎式計算，并說一說在計算過程中你有什么發現。
發現：余數重復出現“25”；商的小數部分連續地重復出現“3”。
3、引出課題。
追問：像這樣除下去，能除完嗎？（不能）
板書：循環小數
二、互動新援
1、認識循環小數
引導學生思考：為什么商的小數部分總是重復出現“3”，這和每次出現的余數有什么關系？
（當余數重復出現時，商就要重復出現）
引導學生說出：400÷75的商可以用省略號表示永遠除不盡的商。（板書：400÷75＝5。333……）
2、出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，并說說商的特點。
78.6÷11算到商的第三位小數時，讓學生停一停，看看余數是多少，然后再接著除出兩位小數，指導學生和除得的前幾步，比較，想想繼續除下去，商會是什么？
通過觀察比較，引導學生發現：余數重復出現5和6，商會重復出現4和5總也除不盡。
3、比較上面三個算式的商，你有什么發現？
400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重復出現某個數字。78.6÷11的商，從小數的第二位起不斷地依次重復出現數字4和5。
師小結：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
4、引導學生自主學習。
（1）循環小數的概念。
（2）認識循環節，
如：5.333……的循環節是3；
7.14545……的循環節是45。
（3）循環小數的簡便寫法
如：5。333……寫作5。
6.9258258……和6.9 5
三、鞏固練習
1、完成“做一做”的第1題
學生自主完成，集體訂正。
2、完成“做一做”的第2題。
想一想，兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？引出有限小數和無限小數。
四、小結。
這節課你們學到了什么，有什么收獲？
循環小數教案10教學目的：
1、學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，掌握循環小數的兩種表示法，會判斷循環小數、有限小數、無限小數，能比較熟練地求循環小數的近似值。
2、培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及探索規律的能力。
3、學生感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望。
教學重點：
理解循環小數的意義。
教學難點：
怎樣判斷除得的商是循環小數。
教學過程:
一動作游戲,過度鋪墊。
1請一名學生做游戲,根據老師的指令,用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵……)結合動作口令,請學生說一說,游戲過程有什么特點.(理解關鍵次:依次、不斷、重復出現)用游戲動作作鋪墊,激發興趣,使得學生迅速進入學習的境地，初步感知這節課的重要性語言,生動形象的理解無限、依次、重復等詞語)
2生活中,還有哪些現象,象我們剛才的游戲那樣,依照一定的次序不斷重復出現的現象的呢?
請學生結合自己的生活實際找一找.(例如學生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12個月的交替、每周星期數、老和尚講故事等)
3以此為契機引入新內容的探索,小數中也有這樣有趣的現象,你想知道么?引入并板書課題:循環小數。
二新知探索
1、課件出示情景圖.例題1:王鵬跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?
(1)請學生說出已知條件和要求的問題.
(2)列算式400÷75,講明列式理由(速度=路程÷時間)
(3)請學生在練習本上試算.教師行間巡視.
(4)當學生露出疑問的神情，竊竊私語交流時，及時讓學生停下來，說一說自己的疑問，也就是數談一談計算中發現算式的特點。余數25不斷的重復出現，商一直商3.那么算式的結果怎樣寫呢？請學生說一說：可以寫作5.333......，多寫一個重復的數字3然后點上省略號，表示后面還有無數個3。
2、深入探索，說明豎式計算中的特點。
（1）出示練習：28÷18= 78.6÷11=
（2）請學生觀察算式中特點：第一個算式余數不斷重復出現10，因此商不斷重復出現5，所以商是1.55……；第二個算式余數5和6依次不斷的重復出現，因此商4和5也依次不斷的重復出現，所以商是7.14545……。
（3）觀察寫出的3個小數，像這樣的小數就叫做循環小數。那么什么樣的數叫做循環小數呢?請小組內集思廣益交流一下。
（4）反饋交流內容：
a生：有一個數或者多個數不斷的重復出現。
B生：小數部分有一個數或者幾個數字不斷的重復出現。
C生：小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
師：剛才同學們都談到了依次、不斷、重復出現的數字，和課本上循環小數的科學定義進行比較。強調概念重點的詞語，加重語氣誦讀兩遍。
在實物投影器上用康熙詞典展示“循環”詞語的意思。（事物周而復始的運動和變化，叫做循環）
（5）開展寫循環小數的比賽，比一比，一分鐘誰寫的個數多，種類也多。
教師行間巡視，挑揀出現的有典型錯誤的比賽內容，充分利用課堂生成性資源。比如挑選類似性質的題目：3.2828，5.1444……，2.0141526…，5.8105105……，正確的點頭，錯誤的搖頭，突出自己的課堂活躍氛圍。
［讓學生在嘗試練習中認識循環小數，發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。讓學生親歷知識形成的過程，有利于學生形成循環小數的概念。］
三、鞏固練習，發散思維。
（1）請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什么？（課件顯示）
0.999…… 3.1415926…… 0.547745…… 3.212121
5.02727…… 6.416416……
這些循環小數能不能簡便寫法，請自學課本，了解循環節和簡便寫法。只寫出一個循環節，在循環節的首位和末位上面點上小圓點。
（2）將上面的循環小數用簡便寫法記錄下來。
（3）式計算下面各題，哪些是循環小數？將循環小數表示出來。（課本29頁第1題。）
5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
（4）跳起來摘葡萄。
循環小數0.48536536……的小數部分第60位上的數是幾？第100位上的數呢？
四、從質疑問難中，暢談收獲
通過這節課的學習，你有什么收獲？或什么疑問？
《循環小數教學反思》
一、關注學生已有的生活經驗和知識背景——為學生架起知識遷移的橋梁《數學課程標準》強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”新課開始，我用動作游戲的形式的循環現象為導入點，讓學生體驗“循環”的意思，從而說說生活中的“循環現象”，將生活與數學融合在一起，使學生真正理解了“循環”含義，從而為進一步探究“循環小數”的意義及寫法架起橋梁。
二關注學生發展——給學生提供自主合作探究的空間
《數學課程標準》指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。數學學習不應是簡單個體接受知識的過程，而是一個主體對自己感興趣的且是現實的生活性主題的探究與發展的過程。在新課中，我首先從生活中的現象入手，計算王鵬每秒速度，使主動探究數學中的問題，通過讓學生筆算、不斷地觀察、分析、比較、討論等學習方式充分調動學生多種感官的參與，給學生提供自主合作探究的空間，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，使學生真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值。
（三）關注學生實際應用——讓學生在練習中鞏固、消化
從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，即從個別的事例總結出一般性的規律；鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。好的練習設計能夠鞏固學生的知識，進而延伸知識，培養學生的創新意識。教學完新知后，根據由淺入深的原則，力求做到人人學有必須的數學，我設計了三個不同層次的練習，使不同層面的學生都學有所獲。第一題是基本題，是通過從數字樂園中，找循環小數。第二題綜合題，通過根據實際情況，取循環小數的近似值，加強知識間的聯系，培養實際應用能力。最后一道是發展題，一方面讓學生研究循環小數的規律，另一方面激發學生的學習興趣。、
這節課所可以精進的空間還很大，在閑暇時間還會進一步使這節課的教學設計更加符合新課標的教學理念，體現自身的教學風格。
循環小數教案11教學內容：P27例8、例9
教學目標：
1、使學生初步認識循環小數、有限小數、無限小數，認識循環節，學會循環小數的簡便寫法。
2、使學生經歷觀察和比較循環小數特點的過程，提高他們的分析概括能力和自主學習能力。
教學重點：初步認識循環小數、有限小數、無限小數。
教學準備：PPT
教學過程
一、創設情境，導入新課
1、理解依次重復出現的意義。
（1）出示月歷表。月歷表中的星期幾是按照怎樣的規律排列的？（星期一后是星期二，直到星期天，再回到星期一，繼續重復）這種情況我們可以稱它為“依次不斷重復”，或者說是“循環”。
（2）觀察月歷，理解依次重復和循環的含義。
2、導入：生活中有這些重復現象，數學計算中也會遇到一些重復現象，這節課我們大家就一起探討吧。
二、小組合作，探索新知
1、教學例8。
（1）用多媒體課件出示例8的情景圖，引導學生觀察并說出圖意。
師：請看屏幕，它都提供了哪些數學信息？
（2）學生獨立列出算式：400÷75。
（讓學生試著計算，看他們有什么發現。）
（3）前面我們發現有些除法總是除不盡，這節課我們就來研究除不盡時商有沒有規律，有什么規律？
（4）全班交流。
問：在計算過程中是否遇到什么問題？
（它的商有除不盡的現象。）
（5）如果繼續除下去會是什么情況？（余數的數字和商的數字還會不斷重復出現）
2、出示例9兩題：28÷1878.6÷11
男生做第一題，女生做第二題。（體驗余數的數字和商的數字不斷重復出現的情況。）
3、討論：怎樣表示這個除不盡的商呢？討論除不盡的現象。
4、你知道這樣的小數叫什么小數嗎？
循環小數有什么特點呢？在循環小數里，依次不斷重復出現的數字叫什么呢？怎樣表示循環小數呢？看教材P28第一小節，將概念性的名詞做上記號。
5、看教材理解。
三、理解循環節、有限小數和無限小數
1、看教材。
反饋看教材的情況。
（1）舉例說明循環小數中的循環節。
（2）怎樣簡便表示循環小數？
（3）什么是有限小數？什么是無限小數？請舉例說明。循環小數屬于哪一種？
2、練習反饋。
（1）下面幾個數中，是循環小數的有（），請用簡便方法表示出來。
4.20.6666…2.7467467…3.08787…5.476763.1415926…5.7676…
（2）你還能給它們分一分類嗎？
分類：可分成有限小數和無限小數，無限小數中又可分為循環小數和無限不循環小數。
3、取近似值。
對于循環小數，有時也可以根據實際需要取它的近似數。任取上面練習中的兩個循環小數，取它們的近似值。
4、試做：如果有需要請老師幫助。
0.6666…≈（）保留一位小數
0.6666…≈（）保留兩位小數
2.7467467…≈（）保留一位小數
2.7467467…≈（）保留兩位小數
2.7467467…≈（）保留三位小數
（1）你是用什么方法取近似值的？
（2）比較0.6666……和2.7467467…在保留一位、兩位、三位小數時有什么不同？
（比較區別得出：保留幾位小數，就看幾位小數的后一位，如果大于等于5，則向前進一；反之，則舍去。）
四、實踐、練習
1、判斷正誤，并改正。
（1）一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字重復出現，這樣的小數叫循環小數。（）
（2）9.666是循環小數。（）
（3）循環小數是無限小數。（）
（4）3232.32是有限小數，也是循環小數。（）
（先獨立判斷，再交流評價。）
2、選一選。
（1）循環小數（）無限小數，無限小數（）循環小數。
A、是B、不是C、不一定是
（2）3.223223的循環節是（）。
A、233B、223C、322
3、小剛練習書法，他把“我們是共產主義接班人”這句話依次反復寫，第62個字應寫什么字？
五、課堂總結
這節課你有什么收獲？交流收獲，并提出問題。
六、作業
1、用豎式計算下面各題，哪些是循環小數？將循環小數表示出來。
5.7÷95÷86.64÷3.3
2、8.736726……小數部分第17位上的數字是幾？
5．23434……小數部分第50位上的數字是幾？
（通知學生下節課帶計算器。）
循環小數教案12教學目標：
1、理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。
2、掌握循環小數的表示方法。
3、感受數學知識的無窮奧秘，體驗發現知識的快樂。
教學難點：
學會循環小數的表示方法。
教學準備：
課前自主學習卡，檢測題，課件，投影等。
教學過程：
一、 引入課題。
請同學們拿出課前完成的自主學習卡，卡片上的五道豎式題，對照老師(投影)給出的算式，看看自己做的如何?
師：這五道題3.03÷25= 37.2÷24= 28÷18= 78.6÷11= 1.5÷7= 的商究竟是多少呢?請從幾個商中找到合適的商，對號入座，把它貼在相應的等式后面。
生上臺做出選擇。
師：你們為什么這樣選擇商呢?說明原由。
生：前兩道題可以除盡，沒有余數，商是有限的。
師：你知道這樣的數有個共同的名字叫什么嗎?
生合：有限小數。
師：同學們真聰明，那剩下的三道題的商是什么小數呢?
生合：無限小數。
師：無限小數具有什么特點呢?
生：算式永遠除不完，總有余數。
師：我們一起看這五道題的豎式(投影)，前兩道題沒有余數，可以除盡，也就是可以數出商的小數位數，而后三道題都有余數，永遠除不完，對嗎?
那請同學們再仔細觀察一下第3、4道題豎式，你們又有什么新的發現?
生：商的小數部分不斷重復出現3和45.
師：余數呢?
生：第三道題的余數總是10，而第四道題的余數總是交替出現5和6，添0后繼續除，所以商的小數部分不斷重復出現4、5.
師：像0.555……,7.14545……這樣的小數是什么小數?
生：無限小數。
師：它是無限小數里一種特殊的小數叫循環小數。
同學們，這就是我們今天所要研究的新內容有信心學好嗎?
出示學習目標：
1、 理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。
2、 學會循環小數的記錄方法。
二、 探究新知：
出示學習任務：小組合作交流①什么是循環小數和循環節?
②如何簡便記錄商?(舉例說明)。
小組討論交流8分鐘后，以小組形式上臺匯報學習成果：
預設：學生可能理解了循環小數是從小數部分某一位起，依次不斷重復出現一個或幾個數，但口語表達會不太明確，教師適時引導。對于循環節，從書中給出的材料中不難理解，但需要同學們舉幾個例子來說明一下，具體操作一下才行。
在匯報交流完之后，教師著重讓孩子們看例8的豎式，體會商不斷重復出現3，是由于余數不斷出現25的原因，讓同學們再算兩道題，深刻體會循環小數出現原因及過程。
三、 練習：
請將12.36 、 12.36 、 12.3636 按從大到小的順序排序，并交流方法和原由。
四、檢測題：
師：看來同學們對循環小數了解了很多，就是不知道會做題嗎，敢接受老師的檢測嗎?
檢測題：
① 下面哪些是循環小數在( )里畫“√”。
② 3.6767…的循環節是( )，用簡便方法記作( )。
③ 6.48÷4.4的商用循環小數表示是( )。
④ 比較大小
學生在規定時間內完成檢測，教師巡回指導，根據小組匯報的答案，要求用星級來對自己的完成情況作出評價，并在小組交流錯誤原因、改正。
五、 課堂小結
師：通過今天的學習，你有哪些新的收獲?
學生暢談學習所得。
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