高中不等式證明練習題及參考答案
不等式證明是可以作文練習題經常出現的，這類的練習題是怎樣的呢?下面就是百分網小編給大家整理的不等式證明練習題內容，希望大家喜歡。
(1/a+2/b+4/c)*1
=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)
展開，得
=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4
=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b
基本不等式， 得
>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2
=11+6√2≥18
樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z
則原不等式等價于：
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
含有絕對值的不等式練習。1.關于實數x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7, -1-7x-7, x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數得：a=-4,b=-9.
函數y=arcsinx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 ，函數y=arccosx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 [0, π] ，函數y=arctgx的定義域是 R ，值域是 .，函數y=arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) .直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。函數公式模型。一個函數是奇(偶)函數，其定義域必關于原點對稱，它是函數為奇(偶)函數的必要條件.若函數的定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數.
七年級數學不等式測試題1、一輛勻速行駛的汽車在11 :20距離A地50千米，要在12 :00之前駛過A地，車速應滿足什么條件?
設車速是x千米/時
從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到2/3小時，即
設車速是x千米/時
從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛2/3小時的路程要超過50千米，即
2、不等式定義：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小關系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2這樣用“ ≠”號表示不等關系的式子也是不等式。
注：“<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等號。
練習題：
下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?為什么?
-2<5 x+3>6 4x-2y≤0 a-2b a+b≠c
5m+3=8 8+4<7
3. 不等式的解
我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，與方程類似 , 能使不等式成立的未知數的值叫不等式的解.
代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法;
練習題：
x=78是不等式 的解嗎?x=75呢?x=72呢?
判斷下列數中哪些是不等式 的解:
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你還能找出這個不等式的其他解嗎?這個不等式有多少個解?你能說出他的解集嗎?
4、不等式的解集
一般的，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫解不等式。
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?
不等式的解與解不等式一樣嗎?
練習題：
1、下列說法正確的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
5. 解集的表示方法
:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x
如不等式 的解集可以用不等式x >75來表示。
練習題：
不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x-3>0
:用數軸,標出數軸上某一區間,其中的點對應的數值都是不等式的解.
注意：
1.用數軸表示不等式的解集的步驟:
①畫數軸; ②定邊界點; ③定方向.
2.用數軸表示不等式的解集,應記住下面的規律:
大于向右畫,小于向左畫;有等號(≥ ,≤)畫實心點,
無等號(>,<)畫空心圓.
練習題：
6、一元一次不等式
我們知道2x+1=5叫做一元一次方程，那么你覺得不等式2x+1>5應該如何命名嗎?
定義類似于一元一次方程，含有一個未知數且未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不等式
數學歸納法證明不等式的基本知識數學歸納法的基本原理、步驟和使用范圍
(1)在數學里，常用的推理方法可分為演繹法和歸納法，演繹法一般到特殊，歸納法是由特殊到一般.由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法，通常叫歸納法。在歸納時，如果逐個考察了某類事件的所有可能情況，因而得出一般結論，那么結論是可靠的.這種歸納法叫完全歸納法(通常也叫枚舉法)如果考察的只是某件事的部分情況，就得出一般結論，這種歸納法叫完全歸納法.這時得出的結論不一定可靠。數學問題中，有一類問題是與自然數有關的命題，因為自然數有無限多個，我們不可能就所有的自然數一一加以驗證，所以用完全歸納法是不可能的.然而只就部分自然數進行驗證所得到的結論，是不一定可靠的
例如一個數列的通項公式是an(n25n5)2
容易驗證a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，如果由此作出結論——對于任何nN+, an(n25n5)2=1都成立，那是錯誤的.
事實上，a5=25≠1.
因此，就需要尋求證明這一類命題的`一種切實可行、比較簡便而又滿足邏輯嚴謹性要求的新的方法——數學歸納法.
(2)數學歸納法是一種重要的數學證明方法，其中遞推思想起主要作用。形象地說，多米諾骨牌游戲是遞推思想的一個模型，數學歸納法的基本原理相當于有無限多張牌的多米諾骨牌游戲，其核心是歸納遞推.
一般地，當要證明一個命題對于不小于某正整數n0的所有正整數n都成立時，可以用一下兩個步驟：(1)證明當n=n0(例如n0=1或2等)時命題成立;
(2)假設當n=k(kN，且k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.在完成了這兩個步驟以后，就可以斷定命題對于不小于n0所有自然數都成立.這種證明方法稱為數學歸納法.
自然數公理(皮亞諾公理)中的“歸納公理”是數學歸納法的理論根據，數學歸納法的兩步證明恰是驗證這條公理所說的兩個性質.數學歸納法的適用范圍僅限于與自然數n有關的命題.這里的n是任意的正整數，它可取無限多個值.
附錄：下面是自然數的皮亞諾公理，供有興趣的同學閱讀.
任何一個象下面所說的非空集合N的元素叫做自然數，在這個集合中的某些元素a與b之間存在著一種基本關系：數b是數a后面的一個“直接后續”數，并且滿足下列公理：
①1是一個自然數;
②在自然數集合中，每個自然數a有一個確定“直接后續”數a’;
③a’≠1,即1不是任何自然數的“直接后續”數;
④由a’ =b’推出a=b,這就是說，每個自然數只能是另一個自然數的“直接后續”數;
⑤設M是自然數的一個集合，如果它具有下列性質：(Ⅰ)自然數1屬于M,(Ⅱ)如果自然數a屬于M，那么它的一個“直接后續”數a’也屬于M，則集合M包含一切自然數.
其中第5條公理又叫做歸納公理，它是數學歸納法的依據.
(3)數學歸納法可以證明與自然數有關的命題，但是，并不能簡單地說所有涉及正整數n的命題都可以用數學歸納法證明.
例如用數學歸納法證明(1+1)n(n N)的單調性就難以實現.一般來說，n
從k=n到k=n+1時，如果問題中存在可利用的遞推關系，則數學歸納法有用武之地，否則使用數學歸納法就有困難.
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