八年級數學上冊期末復習知識點第三章

　　1、確定位置

　　在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

　　2、平面直角坐標系及有關概念

　　①平面直角坐標系

　　在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

　　②坐標軸和象限

　　為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的.點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。

　　③點的坐標的概念

　　對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。

　　點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。

　　平面內點的與有序實數對是一一對應的。

　　④不同位置的點的坐標的特征

　　a、各象限內點的坐標的特征

　　點P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0

　　點P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0

　　點P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0

　　點P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0

　　b、坐標軸上的點的特征

　　點P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數

　　點P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數

　　點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點

　　c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

　　點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上 → x與y相等

　　點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數

　　d、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

　　e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

　　點P與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）

　　點P與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）

　　點P與點p’關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）

　　f、點到坐標軸及原點的距離

　　點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

　　點P(x,y)到x軸的距離等于 ∣y∣

　　點P(x,y)到y軸的距離等于 ∣x∣

　　點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2

　　3、坐標變化與圖形變化的規律

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