初三數學知識點整理
在平日的學習中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編整理的初三數學知識點整理，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
重點代數式的有關概念及性質，代數式的運算
☆內容提要☆
一、重要概念
分類：
1.代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨
的一個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積包括單獨的一個數或字母)
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，
=x,=│x│等。
4.系數與指數
區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看
5.同類項及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數相同
合并依據：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷;②區別：、是根式，但不是無理式(是無理數)。
7.算術平方根
⑴正數a的正的平方根(0與平方根的區別]);
⑵算術平方根與絕對值
①聯系：都是非負數，=│a│
②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數
⑴(冪，乘方運算)
①0時，②a0時，0(n是偶數)，0(n是奇數)
⑵零指數：=1(a0)
負整指數：=1/0,p是正整數)
二、運算定律、性質、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的性質
⑴基本性質：=0)
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)
3.整式運算法則(去括號、添括號法則)
4.冪的運算性質：①=②=③=④=⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法則：⑴單⑵多單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9.算術根的性質：=0,b0,b0)(正用、逆用)
10.根式運算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.B.C..
11.科學記數法：a10,n是整數=
三、應用舉例(略)
四、數式綜合運算(略)
初三數學知識點整理21.數軸
(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.
數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。
(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)
(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。
重點知識：
初中數學第一課，認識正數與負數!新初一的來~
2.相反數
(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。
(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。
3.絕對值
1.概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。
①互為相反數的兩個數絕對值相等;
②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.
③有理數的絕對值都是非負數.
2.如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;
②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;
③當a是零時，a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
中考數學知識點
1、反比例函數的概念
一般地，函數(k是常數，k0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。
2、反比例函數的圖像
反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
3、反比例函數的性質
反比例函數k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質①x的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0;
②當k>0時，函數圖像的兩個分支分別
在第一、三象限。在每個象限內，y
隨x 的增大而減小。
①x的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0;
②當k<0時，函數圖像的兩個分支分別
在第二、四象限。在每個象限內，y
隨x 的增大而增大。
4、反比例函數解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數的幾何意義
設是反比例函數圖象上任一點，過點P作軸、軸的垂線，垂足為A，則
(1)△OPA的面積.
(2)矩形OAPB的面積。這就是系數的幾何意義.并且無論P怎樣移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。
矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=
二次函數中考數學知識點
二次函數的解析式有三種形式：
(1)一般式：
(2)頂點式：
(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
注意：拋物線位置由決定.
(1)決定拋物線的開口方向
①開口向上.
②開口向下.
(2)決定拋物線與y軸交點的位置.
①圖象與y軸交點在x軸上方.
②圖象過原點.
③圖象與y軸交點在x軸下方.
(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)
①同號對稱軸在y軸左側.
②對稱軸是y軸.
③異號對稱軸在y軸右側.
(4)頂點坐標.
(5)決定拋物線與x軸的交點情況.、
①△>0拋物線與x軸有兩個不同交點.
②△=0拋物線與x軸有的公共點(相切).
③△<0拋物線與x軸無公共點.
(6)二次函數是否具有、最小值由a判斷.
①當a>0時，拋物線有最低點，函數有最小值.
②當a<0時，拋物線有點，函數有值.
(7)的符號的判定：
表達式，請代值，對應y值定正負;
對稱軸，用處多，三種式子相約;
軸兩側判，左同右異中為0;
1的兩側判，左同右異中為0;
-1兩側判，左異右同中為0.
(8)函數圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數項，上+下-;平移結果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過頂點來尋找。
(9)對稱：關于x軸對稱的解析式為，關于y軸對稱的解析式為，關于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為(a相反，定點坐標不變)。
(10)結論：①二次函數(與x軸只有一個交點二次函數的頂點在x軸上Δ=0;
②二次函數(的頂點在y軸上二次函數的圖象關于y軸對稱;
③二次函數(經過原點，則。
(11)二次函數的解析式：
①一般式：(，用于已知三點。
②頂點式：，用于已知頂點坐標或最值或對稱軸。
(3)交點式：，其中、是二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。
初三數學知識點整理3知識點1。概念
把形狀相同的圖形叫做相似圖形。（即對應角相等、對應邊的比也相等的圖形）
解讀：（1）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到。
（2）全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同。
（3）判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素無關。
知識點2。比例線段
對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即（或a：b=c：d）那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。
知識點3。相似多邊形的性質
相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。
解讀：（1）正確理解相似多邊形的定義，明確“對應”關系。
（2）明確相似多邊形的“對應”來自于書寫，且要明確相似比具有順序性。
知識點4。相似三角形的概念
對應角相等，對應邊之比相等的三角形叫做相似三角形。
解讀：（1）相似三角形是相似多邊形中的一種；
（2）應結合相似多邊形的性質來理解相似三角形；
（3）相似三角形應滿足形狀一樣，但大小可以不同；
（4）相似用“∽”表示，讀作“相似于”；
（5）相似三角形的對應邊之比叫做相似比。
知識點5。相似三角的判定方法
（1）定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似；
（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或其他兩邊的延長線）所構成的三角形與原三角形相似。
（3）如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。
（4）如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。
（5）如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。
（6）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似。
知識點6。相似三角形的性質
（1）對應角相等，對應邊的比相等；
（2）對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比；
（3）相似三角形周長之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方。
（4）射影定理
初三數學知識點整理4三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1.定義(包括內、外角)
2.三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3.三角形的主要線段
討論：①定義②線的交點三角形的心③性質
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6.三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8.證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法反證法：①反設②歸謬③結論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關系：延結法、截余法
⑹證面積關系：將面積表示出來
初三數學知識點整理5二元一次方程組
1、定義：含有兩個未知數，并且未知項的次數是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程組的解法
（1）代入法
由一個二次方程和一個一次方程所組成的`方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。
（2）因式分解法
在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可采用因式分解法通過消元降次來解。
（3）配方法
將一個式子，或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。
（4）韋達定理法
通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關系構造一元二次方程。
（5）消常數項法
當方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數項的方法解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。
1、直接開平方法：
用直接開平方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解為x=±m。
直接開平方法就是平方的逆運算。通常用根號表示其運算結果。
2、配方法
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。
（1）轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）
（2）系數化1：將二次項系數化為1
（3）移項：將常數項移到等號右側
（4）配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方
（5）變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式
（6）開方：左右同時開平方
（7）求解：整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2—4ac的值，當b2—4ac≥0時，把各項系數a，b，c的值代入求根公式x=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根。
代數式
1、代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：
①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。
②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。
4、同類項及其合并
條件：①字母相同；②相同字母的指數相同
合并依據：乘法分配律。
初三數學知識點整理6一元一次方程：
①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是
1、這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：
去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
2、不等式與不等式組
不等式：
①用符號”=“號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
3、函數
變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。
一次函數：
①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。
②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖象：
①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。
②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。
③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。
④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
空間與圖形
圖形的認識：
1、點，線，面
點，線，面：
①圖形是由點，線，面構成的。
②面與面相交得線，線與線相交得點。
③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：
①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。
②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧，扇形：
①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。
②圓可以分割成若干個扇形。
角
線：
①線段有兩個端點。
②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：
①兩點之間的所有連線中，線段最短。
②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：
①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：
①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。
②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。
③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：
①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：
①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。
③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
2、相交線與平行線
角：
①如果兩個角的和是直角，那么稱和兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。
②同角或等角的余角/補角相等。
③對頂角相等。
④同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。
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