2015江西高考文數試題(文字版)
2015年普通高等學校招生全國統一考試(江西卷)文科數學
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,第I卷第1至2頁,第II卷第3至第4頁。滿分150分,考試時間120分鐘。
考生注意:
1.答題前,考生務必將自己的準考證號、姓名填寫答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上作答,答題無效。
3.考試結束,務必將試卷和答題卡一并上交。
參考公式:
錐體體積公式V= Sh,其中S為底面積,h為高。
一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分, 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的
1. 若復數z=1+i (i為虛數單位) 是z的共軛復數 , 則 + ²的虛部為
A 0 B -1 C 1 D -2
2 若全集U=|x∈R||x+1|≤1}的補集CuA為
A |x∈R |0<x<2| B |x∈R |0≤x<2|
C |x∈R |0<x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|
3.設函數 ,則f(f(3))=
A. B.3 C. D.
4.若 ,則tan2α=
A. - B. C. - D.
5. 觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解(x,y)的個數為4 , |x|+|y|的不同整數解(x,y)的個數為8, |x|+|y|=3的不同整數解(x,y)的個數為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數解(x,y)的個數為
A.76 B.80 C.86 D.92
6.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為
A.30% B.10% C.3% D.不能確定
7.若一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為
A. B.5 C.4 D.
8.橢圓 的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數列,則此橢圓的離心率為
A. B. C. D.
9.已知 若a=f(lg5), 則
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
10.如右圖,﹛OA﹜=2(單位:m),OB=1(單位:m),OA與OB的夾角為 ,以A為圓心,AB為半徑作圓弧 與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質點同時從點O出發,甲先以速度1(單位:ms)眼線段OB行至點B,在以速度3(單位:ms)延圓弧 乙以速率2(單位:m/s)沿線段OA行至A點后停止。設t時刻甲、乙所到的兩點連與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)=0),則函數y=S(t)的圖像大致是
文科數學
第Ⅱ卷
注意事項:
第Ⅱ卷共2頁,須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上作答,答案無效。
二。填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。
11. 不等式 的解集是___________。
12.設單位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若 ,則 =_______________
13.等比數列{an}的前n項和為Sn,公比若不為1。若a1=1,且對任意的 都有an+2+an+1-2an=0,則S5=_________________。
14.過直線x+y- =0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線,若兩條切線的夾角是60°,則點P的坐標是__________。
15.下圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸入的結果是_________。
三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
△ABC中,角A,B,C的`對邊分別為a,b,c。已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC。
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面積為 ,求b,c。
17.(本小題滿分12分)
已知數列|an|的前n項和 (其中c,k為常數),且a2=4,a6=8a3。
(1)求an;
(2)求數列{nan}的前n項和Tn。
18.(本小題滿分12分)
如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點。
(1) 求著3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率;
(2) 求著3點與原點O共面的概率。
19. (本小題滿分12分)
如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是線段AB上的兩點,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4 ,DE=4.現將△ADE,△CFB分別沿DE,CF折起,使A,B兩點重合與點G,得到多面體CDEFG.
(1) 求證:平面DEG⊥平面CFG;
(2) 求多面體CDEFG的體積。
20.(本小題滿分13分)
已知三點O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足
(1)求曲線C的方程;
(2)點Q(x0,y0)(-20<2)是曲線C上動點,曲線C在點Q處的切線為l,點P的坐標是(0,-1),l與PA,PB分別交于點D,E,求△QAB與△PDE的面積之比。
21.(本小題滿分14分)
已知函數f(x)=(ax2+bx+c)ex在 上單調遞減且滿足f(0)=1,f(1)=0.
(1)求a上午取值范圍;
(2)設g(x)= f(-x)- f′(x),求g(x)在 上的最大值和最小值。
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