數學手抄報

　　數學手抄報相信很多同學都做過，而且也會有一定的收獲。下面是百分網小編為大家推薦的數學手抄報資料，希望你喜歡 ！

　　9月1日，開學，我們看見一位大約50多歲的老師，一看就是叫數學的，手上還拿著一本數學書哪，這個老師給我留下很多映像，他在上課的事，我們聽他說話，根本聽不懂他在說什么，數學課跟是嚴厲呀，中午沒有寫好作業不能去吃飯，都11點45了都不去吃飯，然后他一看手表，哎呀，11點30都過了，才叫我們去吃飯，我們已經饑腸轆轆了，我們飛奔到食堂，一看飯已經沒了。

　　我們恨死這個老師了，害得我們沒飯吃，更可恨的是下午他說，我們一個星期只有4節數學課，現在居然多5節數學課。

　　這個數學老師不是沒有優點的，也是有的，比如說他不打人，不想我們以前的數學老師一樣打人，就是上課總是叫我們數學不好的人。

　　其實這個數學老師也是很好的。他叫謝老師。

　　一.平面幾何篇

　　1.(i)九點圓定理：三角形三邊的中點，三條高的垂足，垂心與各頂點連線的中點這九點共圓。(九點圓又稱歐拉圓、費爾巴哈圓)

　　(ii)費爾巴哈定理：三角形的九點圓與其內切圓以及三個旁切圓相切。

　　(iii)庫里奇-大上定理：九點圓的圓周上(任意取定)四點中任取三點做三角形，所有這四個三角形的九點圓圓心共圓。

　　2.西姆松(Simson)定理：過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線上的垂線，則三垂足共線。(此線常稱為西姆松線)

　　3.蝴蝶定理：設M為圓內弦PQ的中點，過M作弦AB和CD。設AD和BC各相交PQ于點X和Y，則M是XY的中點。(配個圖啦啦啦~)

　　4.君知物理學中有家喻戶曉的牛頓三大定律，殊不知平面幾何中也有牛頓三大定理(別鬧，當然是同一個牛頓)，想當年剛知道時簡直膜拜~

　　牛頓定理1：完全四邊形三條對角線中點共線。

　　牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線。推廣：和完全四邊形四邊相切的有心圓錐曲線的心的軌跡是一條直線,是完全四邊形三條對角線中點所共的線。

　　牛頓定理3：圓的外切四邊形的對角線的交點和以切點為頂點的四邊形對角線交點重合。(四線共點)

　　5.帕斯卡(Pascal)定理：圓錐曲線內接六邊形其三對邊的交點共線，與布列安桑定理對偶，是帕普斯定理的推廣。(至于后面兩個是什么，戳進去看就好了，當年也只是知道是什么并沒有用過~)

　　6.根心定理：三個兩兩不同心的圓，形成三條根軸，則要么三根軸兩兩平行，要么三根軸完全重合，否則三根軸兩兩相交，即此時三根軸必交于一點(三線共點)，該點稱為三圓的根心。(根軸是對兩圓等冪的點集，是一條垂直于連心線的直線，特殊情形：若兩圓相交，則根軸就是連接二公共點的直線;若兩圓相切，則根軸就是過切點的公切線;)

　　7.五點共圓：(具體追根溯源請搜索密克(Miquel)定理)(不會證的孩紙還是先不要膜了，趕緊多讀書，不然還是naive~~)

　　8.雞爪定理(我也想知道有沒有好聽一點的名字啊親~)：設△ABC的'內心為I，∠A內的旁心為J，AI的延長線交三角形外接圓于K，則KI=KJ=KB=KC。(注意紅線的形狀)

　　9.拿破侖(Napoléon)定理(據說是行軍打仗時證明的，也是厲害)：向任何三角形三邊分別向外側作等邊三角形，然后把這三個正三角形的中心連結起來所構成的三角形一定是等邊三角形。

　　這一定理可以等價描述為：若以任意三角形的各邊為底邊向形外作底角為60°的等腰三角形，則它們的中心構成一個等邊三角形。

　　一些引申：

　　1)四邊形上，類似的定理為凡·奧貝爾定理。

　　2)拿破侖定理本身為佩特諾-伊曼-道格拉斯定理的特例。

　　3)內拿破侖三角形的面積大于等于 0 給出外森比克不等式。

　　10.莫利(Morley)定理：將三角形的三個內角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相交得到一個交點，則這樣的三個交點可以構成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形。(題外話：聽高中同學說，某老師在外邊上課給純良的男孩紙們講：跟喜歡的女孩紙說隨便畫一個三角形，如果它的角三分線交點恰好是正三角形，就證明對她的愛是真心的。我向那個高中同學當即表示，這就是紅果果的欺騙啊~現在終于明白為什么自己還在汪汪汪了~~~)

　　11.歐拉線定理(感謝評論區的知友提醒~)：任意三角形的外心、重心、垂心、九點圓圓心，依次位于同一直線上。(這條直線就叫三角形的歐拉線，且外心到重心的距離等于垂心到重心距離的一半)

　　12.沢山定理(感謝評論區的知友提醒~)：圓P與圓O的內接四邊形ABCD的對角線AC、BD切于E、F，同時與圓O相切，則E、F與△ABD、△ACD的內心I、I'共線(四點共線)。

　　平面幾何篇待續

　　二.初等代數篇(盡管很多不等式的結論也很漂亮，如果沒人特別跟我要求，就不更這部分。畢竟從有趣和不可思議來講，恒等式會給人更深刻印象)

　　1.歐拉公式：(出于對歐拉大神的無比景仰崇拜以及對這個公式特有的贊賞，答主一定要把它先放出來，不過對大家來講也許太熟悉了~)

　　, 由此有一個經常被稱作所謂“上帝公式”的恒等式(得名源于將五個基本常數匯聚一堂)：

　　2.(i)對于任意的自然數n,

　　的值都是一個正整數。

　　(ii)對于任意的自然數n,

　　能被整除。

　　三.組合數學篇

　　1.對于簡單多面體。設V為頂點數，E為棱數，F是面數，則。

　　對任意的平面圖，歐拉公式可以推廣為：，其中C為圖中連通分支數。

　　對非平面圖，歐拉公式可以推廣為：如果一個圖可以被嵌入一個流形M，則：,是此流形的歐拉示性數，在流形的連續變形下是不變量。單連通流形(例如球面或平面)的歐拉特征值是2。

　　2.正多面體只有五種：正四面體、正六面體(正方體)、正八面體、正十二面體和正二十面體。

　　四、數學分析篇(我也不知道分類合不合理orz)

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