求和問題的解決方法

［問題情景］

　　學校組織看電影了，求和問題的解決。數學老師讓同學們留心觀察影劇院的座位排數和每排座位數，并要求算出影劇院共有多少個座位。第二天，同學們先把觀察到的情況向老師匯報如下：這個影劇院第一排有２２個座位，每排的`后一排都比前一排多２個座位，最后一排有６８個座位，共２４排。老師聽后，問：你們算出了這個影劇院共有多少個座位嗎？同學們講出了各自的解答。但，老師對同學們的解答并不滿意，因為他們的解答幾乎相同———都較繁鎖。

　　［問題詮釋］

　　要計算共有多少個座位，也就是求這樣一列數“２２，２４，２６，２８……６４，６６，６８”之和。若從２２開始一個接一個相加求和，就顯得繁鎖，但仔細分析這列數，它有一個明顯的特點：從第二個數起，后一個數減去前一個數的差都是２，根據這列數的排列特點，在求它們的和時，應用加法交換律和結合律，容易發現：２２＋６８＝２４＋６６＝２６＋６４＝２８＋６２＝……＝９０，即第一個數加最后一個數，第二個數加倒數第二個數，第三個數加倒數第三個數，……，和都等于９０，數學論文《求和問題的解決》。這２４個數相加，有多少個９０呢？很顯然有１２個。所以２２＋２４＋２６＋……＋６４＋６６＋６８＝９０×１２＝１０８０就是說，利用這種方法計算，很快就能知道這個影劇院共有１０８０個座位。

　　［建立模式］

　　上述一列數中，第一個數稱為首項，第二個數稱為第二項，依此類推，最后一個數稱為末項，這列數一共有２４項。如果一列數，從第二項起，每一項減去它前面一項的差都等于同一個定數（這一個定數叫做公差），那么，這樣一列數的和，可以用“（首項＋末項）×項數÷公差”來求出，且計算簡潔準確。

　　［問題解決］

　　小明為測量一座高樓的高度，他站在高樓的頂上，讓一物體從他的腳邊自由掉下，后測得物體第一秒鐘落下４．９米，以后每秒多落下９．８米，經過１０秒鐘到達地面。這座高樓共有多高？分析：根據題意，可知

　　第一秒落下：４．９＝４．９＋９．８×（１－１）

　　第二秒落下：４．９＋９．８＝４．９＋９．８×（２－１）

　　第三秒落下：４．９＋９．８＋９．８＝４．９＋９．８×（３－１）

　　……

　　第１０秒落下：４．９＋９．８×（１０－１）＝９３．１

　　所以，這座樓的高為（４．９＋９３．１）×１０÷２＝４９０（米）

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