天一暑假作業答案

正弦定理

一

1.5:3

2.根號3/3

3.2根號2

4.根號3/4

5由正弦定理可得:

a=2RsinA,b=2RsinB

∵acosA=bcosB

∴sinAcosA=sinBcosB

∴A與B互余

∴C=90°

三角形ABC是直角三角形

6.∵a/sinA=c/sinc

∴2/(根號2/2)=根號6/sinC

∴sinC=根號3/2

∴∠C=60°或120°

∴∠B=75°或15°

二

1.（根號3+1）/4

2.60°或120°

3.30°150°

4.等腰

5.100M

6.②④（這題沒做，臨時猜的）

7.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC

∴tanA=tanB=TANC

∴A=B=C=60°

∴是等腰三角形

8.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

∴R=1

∴a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC

∴原式=[2（sinA+sinB+sinC)]/(sinA+sinB+sinC)

=2

三

1.60°

2.—2根號3

3由正弦定理得sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r,cosC=(a²＋b²－c²)/2ab

(a、b、c分別為A、B、C的對邊，r為三角形的外接圓半徑)

代入兩個已知式得a/2r=b/2r*(a²＋b²－c²)/2ab－－－①

（a/2r)²＝(b/2r)²+(c/2r)²－－－－－－－－－－②

由①化簡得b＝c由②化簡得a²＝b²＋c²

所以該三角形為等腰直角三角形

4.解：（Ⅰ）由cosB=-5/13，得sinB=12/13，

由cosC=4/5，得sinC=3/5．

所以sinA=sin(B+C)=33/65

（Ⅱ）由S△ABC=33/2得1/2*AB*ACsinA=33/2，

∴AB*AC=65

∵AC=(AB*sinB)/sinC=20/13AB

∴AB=13/2

∴BC=11/2

余弦定理

一

1.根號7

2.120°

3.60°

4.1：根號3：2

5.由題意得∠B最大

∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/8

∴是銳角三角形

6.∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

∴c^2-8c+15=0

∴c=3或5

∴S△ABC=6根號3或10根號3

二

1.60°

2.6根號3

3.-1/7

4.120°

5.45°

6.1

7.設邊長為x、y的兩邊所加角為60度。另一邊長為z

1/2*sin60*xy=10√3->xy=40

x+y+z=20

z^2=x^2+y^2-2cos60xy

z^2=(20-x-y)^2=400+x^2+y^2-40x-40y+2xy

0=400-40x-40y+3xy

x+y=13

z=7

X=5,Y=8

8.令BC=a

三角形ABC中

cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB

=(a^2-33)/8a

三角形ABD中

cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)

BD=BC/2=a/2

cosB=(15/4+a^2/4)/4a

(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a

(a^2-33)/2=15/4+a^2/4

2a^2-66=15+a^2

a^2=81

BC=a=9

三

1.2

2.根號3/3

3.60°或120°

4.√3sinA=2sinCsinA

因為sinA≠0，所以sinC=√3/2

因為銳角三角形，C＝60度

S=0.5absinC=ab√3/4=3√2/2

ab=6

c^2=a^2+b^2-2abcosC

7=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-6

a^2+b^2=13=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-12

(

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