絕對值的幾何意義

　　絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值，絕對值用“ | |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。下面是小編給大家整理的絕對值的幾何意義，希望對大家有所幫助!

　　絕對值的幾何意義

　　絕對值的幾何意義是表示數軸上一點到另外一點的距離,|x|表示的才是數軸上x到原點的距離.比如|a+b|就是a、b之和的絕對值.也就是a+b的結果,如果是負數的話,就不要絕對值后到原點的距離.而|a|+|b|就是他們的絕對值相加,他們的值一定會大于等于0的.

　　例：|X+3|=5,那在數軸上就是到-3的距離為5，那就是2或-8。

　　絕對值的應用舉例

　　正數的絕對值是它本身。負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值還是0。特殊的零的絕對值既是他的.本身又是他的相反數，寫作|0|=0。

　　任何有理數的絕對值都是 非負數，也就是說任何有理數的絕對值都≥0。

　　任何純虛數的絕對值是就是虛部的絕對值(如：|2i|=2;|-ei|=e)。

　　0的絕對值還是0。

　　|3|=3 =|-3|

　　當a≥0時，|a|=a

　　當a<0時，|a|=-a這是|a|=a吧

　　存在|a-b|=|b-a|

　　兩個負數比較大小，絕對值大的反而小

　　比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0，則x=___,y=____。(| | 是絕對值)。

　　答案:

　　2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0

　　解得X=5/2 ，且Y=4 。

　　一對相反數的絕對值相等：

　　例+2的絕對值等于-2的絕對值(因為在數軸上他們離原點的單位長度相等)

　　絕對值的有關性質

　　無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質：

　　(1)任何有理數的絕對值都是大于或等于0的數，這是絕對值的非負性。

　　(2)絕對值等于0的數只有一個，就是0。

　　(3)絕對值等于同一個正數的數有兩種，這兩個數互為相反數或相等。

　　(4)互為相反數的兩個數的絕對值相等。

　　(5)正數的絕對值是它本身。

　　(6)負數的絕對值是它的相反數。

　　(7)0的絕對值是0。

　　絕對值等式、不等式：

　　(1)若 ，則

　　(2)|a|*|b|=|ab|

　　(3)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)

　　(4)a^2=|a|^2

　　這個性質一般用在含絕對值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以變成

　　|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2

　　(5)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|

　　由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因為|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|

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