初二數學第二學期期中考試試卷

　　一、選擇題(每題3分，共30分)

　　下列式子中二次根式的個數有()

　　(1);(2);(3)-;(4);(5);(6)

　　A.2個B.3個C.4個D.5個

　　2.若為二次根式，則m的取值為()

　　A.m≤3B.m<3c.m≥3d.m>3

　　3.下列計算正確的是()

　　①;②;

　　③;④;

　　A.1個B.2個C.3個D.4個

　　8.如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于( );

　　A、2㎝B、3㎝

　　C、4㎝D、5㎝

　　9.實數a，b在數軸上的所對應的點的位置如圖所示，化簡=()

　　a0bX

　　A.3a-bB.-3a-bC.-3a+bD.3a+b

　　10.如圖，一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是()

　　A.3+B.14C.10D.

　　二、填空題(每題3分，共18分)

　　11.請寫出“線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等”的逆命題：

　　12.已知：，則

　　13.當x時，

　　14.如圖是2002年北京第24屆國際數學家大會會徽，

　　由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的

　　面積分別為52和4，則直角三角形的兩直角邊分別為_________;

　　15.有一個長方體的木箱，其內部長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，在它的內部放入一根細鋼筋(鋼筋的粗細不計且不能彎曲)，若要求鋼筋不能露出木箱，則能放入的細鋼筋的最大的長度為cm

　　16.已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足關系+|a-b|=0,則△ABC的'形狀為______

　　三、解答題

　　17.如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為1，請在網格上畫出長為的線段.

　　18.計算下列各題

　　(1) (2)

　　(3)(4)

　　19.化簡求值

　　20.如圖8所示，四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求證：AC⊥CD.

　　21.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求△ABE的面積

　　22.已知實數a滿足

　　(1)求實數a的取值范圍

　　(2)

　　23.如圖，A、B兩個小集鎮在河流CD的同側，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節省，并求出總費用是多少?

　　24.【閱讀材料】如果兩個正數a，b，即a>0，b>0，則有下面的不等式：，當且僅當a=b時取等號，我們把叫做正數a，b的算數平均數，把叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述的不等式可以表述為：兩個正數的算術平均數不小于(即大于或等于)他們的幾何平均數。它在數學中有廣泛的應用，是解決最大(小)值問題的有力工具。

　　【實例剖析】已知x>0，求式子的最小值。

　　解：令a=x，b=，則由，得，當且僅當x=時，即x=2時，式子有最小值，最小值為4.

　　【學以致用】根據上面的閱讀材料回答下列問題：

　　(1)已知x>0,則當x=時，式子取到最小值，最小值為：

　　(2)用籬笆圍一個面積為100m的長方形花園，問這個長方形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，對短的籬笆是多少米?

　　(3)已知x>0，則x取何值時，式子取到最大值，最大值是多少?

　　25.如圖1，在平面直角坐標系中，已知A(6，6)，B(12,0)，M(3,0)，

　　(1)判斷AOB的形狀為

　　(2)求前段AN的長

　　(3)如圖2，若C(-3,0)，在y軸負

　　半軸上是否存在一點P,使，

　　若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由

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